关于三死一伤交通事故责任认定书的出具部门，结论前置如下：

1. 出具部门：此类交通事故的责任认定书由公安机关交通管理部门（通常为交警支队或大队）出具。
2. 法律依据：根据《道路交通事故处理程序规定》第六十二条，公安机关交通管理部门应当自现场调查之日起十日内制作道路交通事故认定书；对需要进行检验、鉴定的，应当在检验报告、鉴定意见确定之日起五日内制作认定书。

详细分析：

• 一般程序：在三死一伤这类较为严重的交通事故中，公安机关交通管理部门会立即启动调查程序，包括现场勘查、询问当事人、调取监控等。在调查过程中，如果事故事实清楚，证据收集顺利，通常会在现场调查之日起十日内制作道路交通事故认定书。

• 涉及检验、鉴定：由于事故后果严重，往往需要进行车辆技术状况鉴定、伤者伤情鉴定等。这些鉴定工作需要一定时间，且鉴定报告或意见是制作责任认定书的重要依据。因此，在鉴定报告或意见确定之日起五日内，公安机关交通管理部门会制作认定书。需要注意的是，检验、鉴定的时间一般不得超过三十日，特殊情况下可经上一级公安机关交通管理部门批准延长至六十日。

• 复杂、疑难案件：对于特别复杂、疑难的案件，如需要广泛勘查、深入走访或多次鉴定，公安机关交通管理部门可以在事故发生之日起的十五日内制作好交通事故认定书。若仍无法完成，经过上一级公安机关交通管理部门批准，制作时间可以延长至三十日，并在必要时进一步延长至最长不超过六十日。

重要提示：

• 责任认定书的出具时间并非固定不变，而是根据事故的实际情况和调查进展来确定。因此，家属或当事人应耐心等待，并积极配合公安机关交通管理部门的调查工作。
• 如果对事故责任认定有异议，可以在收到认定书后的三日内提出书面复核申请。复核申请应当载明复核请求及其理由和主要证据，以确保自身合法权益得到维护。

后续行动建议：

• 保持沟通：与处理事故的交警部门保持密切联系，及时了解调查进展和责任认定书的出具时间。
• 准备材料：如果计划提出复核申请，应提前准备好相关证据和材料，以便在收到认定书后能够迅速提出申请。
• 法律咨询：如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和建议。