结论：员工在公司摔倒后填写的需要同事证明的资料，公司老板能否看到，这主要取决于公司内部的资料管理流程和规定，但从法律角度讲，公司老板在特定情况下是有权查看这些资料的。以下是对此问题的详细分析：
一、公司内部资料管理流程
资料提交与审核：员工在摔倒后，为了申请工伤认定或享受相关工伤保险待遇，通常需要填写相关的申请表格，并可能需要同事作为证人提供证明。这些资料在提交后，一般会经过公司人力资源部门或相关负责人的审核。
资料存储与保密：审核通过的资料，公司会进行存储。关于这些资料的保密性，不同公司有不同的规定。一些公司可能会将这类资料视为敏感信息，采取严格的保密措施；而另一些公司则可能由于管理疏忽或规定不明确，导致资料被不必要地泄露。
二、公司老板查看资料的法律权利
管理权：作为公司的管理者，老板在特定情况下有权查看公司内部的各类资料，包括员工提交的工伤申请资料。这是为了确保公司运营的合规性，以及及时处理员工的相关诉求。
隐私权保护：然而，老板在查看这些资料时，也需要尊重员工的隐私权。根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，个人享有隐私权，任何组织或个人不得非法收集、使用、加工、传输他人个人信息。因此，老板在查看员工工伤申请资料时，应确保资料的保密性，不得随意泄露给无关人员。
三、员工权益保护建议
了解公司规定：员工在提交工伤申请资料前，应了解公司的相关规定和流程，确保自己的权益得到保障。
要求保密处理：如果员工担心自己的隐私被泄露，可以在提交资料时要求公司对资料进行保密处理，并明确告知公司不得将资料泄露给无关人员。
及时咨询律师：如果员工发现自己的隐私被泄露或公司存在不当处理资料的行为，可以及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和维权途径。
四、特殊情况下的资料查看
法律诉讼：如果员工与公司之间因工伤问题产生法律纠纷，并进入诉讼程序，那么相关资料可能会作为证据被法院调取。在这种情况下，公司老板（或其代理人）有权在法庭上查看这些资料。
政府调查：如果政府相关部门对公司进行调查或审计，也可能要求查看员工的工伤申请资料。在这种情况下，公司应配合政府部门的调查工作，但同样需要确保资料的保密性。
最后，员工在公司摔倒后填写的需要同事证明的资料，公司老板在特定情况下是有权查看的。但员工也应了解自己的隐私权，并在必要时采取措施保护自己的权益。如果你有任何关于劳动工伤方面的法律问题，都可以直接向我咨询。