肇事逃逸确实存在被对方起诉的可能性，并且这种起诉可能涉及民事赔偿和刑事责任两个方面。以下是对此问题的详细分析：
一、民事赔偿诉讼
起诉权利：
- 肇事逃逸行为导致他人人身或财产受损的，受害人有权向肇事者提起民事诉讼，要求赔偿损失。这是基于《中华人民共和国民法典》的相关规定，肇事逃逸者需对受害者的人身损害和财产损失进行全面赔偿。
赔偿范围：
- 赔偿范围包括但不限于医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费、误工费等治疗和康复支出的合理费用，以及残疾赔偿金、死亡赔偿金、丧葬费和财物损毁费用等。若逃逸行为导致损害结果扩大，法院可能判决逃逸者承担更大部分甚至全部的赔偿责任。
诉讼准备：
- 受害人应收集相关证据，如事故现场照片、医疗记录、证人证言等，以支持其诉讼请求。同时，及时报警并保留好相关证据也是起诉的关键。
二、刑事诉讼（如适用）
构成犯罪的情况：
- 如果肇事逃逸行为构成犯罪，如交通肇事罪，受害人或其家属可以向公安机关报案，由检察机关提起公诉。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，交通肇事致一人以上重伤且负事故全部或主要责任，并因逃避法律追究逃离事故现场的，将处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，将处七年以上有期徒刑。
刑事附带民事诉讼：
- 在刑事诉讼过程中，受害人也可以提起附带民事诉讼，要求肇事者承担刑事责任的同时进行民事赔偿。这有助于受害人一次性解决民事赔偿问题，减少诉讼成本和时间。
三、肇事逃逸的法律后果
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》，造成交通事故后逃逸但尚不构成犯罪的，公安机关交通管理部门将对逃逸者处以二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。同时，逃逸者的驾驶证将被记12分，并可能被吊销。
社会道德与舆论谴责：
- 逃逸行为不仅违反法律法规，也违背了社会道德和公序良俗。逃逸者将面临社会舆论的强烈谴责，其个人形象和社会评价将受到极大损害。
四、建议与注意事项
及时报警与保留证据：
- 发生交通事故后，应及时报警并保留好相关证据，以便后续维权。证据是起诉的关键，没有充分的证据可能导致诉讼失败。
了解诉讼时效：
- 民事赔偿诉讼有一定的诉讼时效限制，通常为三年（具体根据法律规定）。超过诉讼时效期间起诉的，法院可能不予受理或驳回诉讼请求。
寻求专业帮助：
- 在起诉前或处理交通事故过程中，建议咨询专业律师的意见，了解自身权益和诉讼风险。作为专业律师，我可以提供专业的法律指导，协助准备诉讼材料，提高胜诉几率。
总结来说，肇事逃逸行为不仅可能导致民事赔偿诉讼，还可能构成犯罪并面临刑事处罚。因此，我强烈建议驾驶人在发生交通事故后，务必立即停车、报警、保护现场、救治伤员，并主动接受公安机关的调查处理。这不仅是对受害者的尊重和保护，也是对自己合法权益的维护。如果您有任何关于交通事故或合同纠纷的法律问题，都可以直接向我咨询。