事业医疗单位第三方人员被辞退是否有补偿，需视具体情况而定。以下从不同辞退情形为您详细分析：
违法辞退情形
- 若事业医疗单位辞退第三方人员属于违法辞退，即违反了《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定解除或终止劳动合同，那么用人单位需按经济补偿标准的两倍支付赔偿金。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿标准：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
非过失性辞退情形
- 若辞退属于非过失性辞退，即符合《中华人民共和国劳动合同法》第四十条规定的情形，如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作等，用人单位需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿，标准同上。
- 特殊情形：在此类辞退中，用人单位还需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，才可以解除劳动合同。
过失性辞退情形
- 若属于过失性辞退，即劳动者存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，用人单位则无需支付任何赔偿。
- 具体情形：包括但不限于在试用期间被证明不符合录用条件的、劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正的、因劳动者原因致使劳动合同无效的、被依法追究刑事责任的等。
建议与行动：
- 作为事业医疗单位的第三方人员，若您被辞退且认为辞退行为可能违法或存在争议，建议您首先收集相关证据，如劳动合同、辞退通知、工作记录等，以证明您的权益。
- 您可以与用人单位进行协商，尝试达成和解协议，以获取应有的补偿。
- 若协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护您的合法权益。
后续思考：
- 在处理此类劳动纠纷时，了解并熟悉相关法律法规是至关重要的。这有助于您更好地判断辞退行为的合法性，并为您的维权行动提供有力支持。
- 同时，保持冷静和理性也是解决纠纷的关键。避免情绪化的行为可能有助于您更有效地与用人单位进行沟通协商，或更顺利地通过法律途径解决问题。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。