结论前置：在法院执行期间，若因双方达成和解而终本，但被执行人不履行和解协议，申请执行人是有权申请恢复执行的，且恢复执行一般不受时效限制（但需注意申请执行的总期限），具体分析如下：

一、恢复执行的基本条件

1. 和解协议未履行或未完全履行：

   • 若被执行人未按照和解协议的内容履行义务，或者仅履行了部分义务，申请执行人可以依据原生效法律文书向法院申请恢复执行。

2. 申请执行期限未过：

   • 虽然恢复执行本身一般不受时效限制（即一旦和解协议不履行，即可申请恢复），但需注意，从原生效法律文书规定的履行期间最后一日起计算，申请执行的期间通常为二年。若超过此期限，虽不能直接基于原判决申请执行，但可依据和解协议另行起诉。不过，在和解协议不履行的情况下，通常理解为申请执行期限尚未届满或可因和解中断而重新计算，因此一般能申请恢复执行。

二、恢复执行的法律依据

• 《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十七条：

  • 双方当事人在执行中自行和解达成协议的，执行员应将协议内容记入笔录并由双方当事人签名或盖章。若申请执行人因受欺诈、胁迫与被执行人达成和解协议，或者当事人不履行和解协议的，人民法院可以根据当事人的申请，恢复对原生效法律文书的执行。

• 《最高人民法院关于执行和解若干问题的规定》第十一条：

  • 申请执行人以被执行人一方不履行执行和解协议为由申请恢复执行，人民法院经审查，理由成立的，裁定恢复执行。

三、恢复执行的程序

1. 提交申请材料：

   • 申请执行人需向法院提交恢复执行申请书，并附上相关证据材料，如执行和解协议、被执行人未履行的证据等。

2. 法院审查与裁定：

   • 法院在受理申请后，将依法对申请材料进行审查。若理由成立，法院将裁定恢复执行，并采取相应的执行措施，如查封、扣押、拍卖被执行人的财产等。

四、特殊情况的处理

1. 和解协议履行完毕：

   • 若执行和解协议已经履行完毕，法院将作执行结案处理，此时一般不能再恢复执行原生效法律文书。

2. 和解协议存在争议：

   • 若当事人就履行执行和解协议产生争议，并因此向执行法院提起诉讼，执行法院受理后，可以裁定终结原生效法律文书的执行。此时，执行中的查封、扣押、冻结措施将自动转为诉讼中的保全措施。

五、实际操作建议

• 密切关注和解协议的履行情况：

  • 申请执行人应密切关注被执行人的履行情况，一旦发现被执行人未履行或未完全履行和解协议，应立即向法院申请恢复执行。

• 明确约定履行期限与违约责任：

  • 在签订执行和解协议时，双方应明确约定履行期限及违约责任。这样不仅可以减少后续纠纷，还可以为申请恢复执行提供有力的证据支持。

• 及时咨询与行动：

  • 若遇到复杂情况或疑问，建议及时向我咨询，以确保自身权益得到保障。同时，在发现被执行人不履行和解协议时，应迅速采取行动，向法院申请恢复执行。

总结来说，在法院执行期间因达成和解而终本的情况下，若被执行人不履行和解协议，申请执行人是有权申请恢复执行的。恢复执行一般不受时效限制（但需注意申请执行的总期限），且需遵循一定的程序和要求。因此，建议申请执行人在遇到此类情况时，及时咨询并采取行动，以维护自己的合法权益。