在移送起诉阶段，公安机关确实有义务告知犯罪嫌疑人相关情况，但严格来说，并非直接“告知被告”（在侦查阶段通常称为犯罪嫌疑人），而是告知其案件已进入审查起诉阶段及其相关权利。以下是对这一问题的详细分析：
一、公安机关的告知义务
告知审查起诉阶段：
- 公安机关在侦查终结后，会将案件移送给人民检察院进行审查起诉。在这一过程中，公安机关有义务告知犯罪嫌疑人案件已进入审查起诉阶段，这是保障犯罪嫌疑人知情权的重要体现。
告知相关权利：
- 公安机关还需告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人，并同时通知已经聘请的辩护律师案件已进入审查起诉阶段。这有助于犯罪嫌疑人及时获得法律帮助，维护其合法权益。
告知审查起诉期限：
- 虽然《中华人民共和国刑事诉讼法》未直接规定公安机关必须告知犯罪嫌疑人审查起诉的具体期限，但根据司法实践和相关法律原则，这一内容通常被包含在权利义务告知的范畴内。人民检察院在收到移送审查起诉的案件材料后，会在一定期限内（通常为一个月，重大、复杂案件可延长十五日）作出决定，这一期限信息对犯罪嫌疑人了解案件进展、合理行使辩护权等具有重要意义。
二、告知义务的重要性
保障知情权：
- 及时告知犯罪嫌疑人案件进展和相关权利，是其充分了解自身所处诉讼阶段及程序安排的关键，有助于犯罪嫌疑人合理行使辩护权等诉讼权利。
维护司法公正：
- 履行告知义务是公安机关遵循程序正义的重要体现，有助于确保刑事诉讼程序的合法性和公正性，防止因信息不畅而导致的诉讼延误或不必要的纠纷。
提高诉讼效率：
- 及时准确的告知有助于犯罪嫌疑人及其辩护人更好地准备辩护材料、安排辩护策略，从而提高诉讼效率，促进案件的快速审理和解决。
三、实际操作中的注意事项
确保告知的及时性和准确性：
- 公安机关应在移送审查起诉之日起三日以内履行告知义务，确保犯罪嫌疑人能够及时了解案件进展和相关权利。
保留告知证据：
- 公安机关在履行告知义务时，应保留相关证据（如告知书、送达回证等），以证明其已依法履行告知义务，避免后续因告知问题而引发的争议。
配合人民检察院的工作：
- 公安机关在移送审查起诉后，还应积极配合人民检察院的工作，如提供必要的证据材料、协助调查等，共同推动案件的顺利审理和解决。
总结来看，在移送起诉阶段，公安机关有义务告知犯罪嫌疑人案件已进入审查起诉阶段及其相关权利，包括审查起诉期限等关键信息。这是保障犯罪嫌疑人知情权、维护司法公正和提高诉讼效率的重要举措。如果您或您身边的人遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。