关于您退休后在教育行政部门批准的私人学校任教10年是否算作教龄的问题，这主要取决于您任教期间的具体身份以及当地的相关政策规定。不过，我可以根据一般性的原则和规定，为您提供一些分析和解答。
首先，我们需要明确教龄的定义。教龄通常指的是教师直接从事学校教育工作的年限。这一定义强调了“直接从事”和“学校教育工作”两个关键点。这意味着，只要您是在学校中直接从事教育教学工作，那么这段时间就应该被计入教龄。
接下来，我们来看您的情况。您退休后在教育行政部门批准的私人学校任教了10年。这里有几个关键点需要注意：
教育行政部门批准：这意味着该私人学校是合法且受到教育行政部门监管的，其教育教学活动是被认可的。
任教10年：您在这所学校中直接从事了教育教学工作，且时间长达10年。
根据教龄的定义和您的情况，我们可以初步判断，这10年的任教经历是有可能被计入教龄的。然而，具体是否计入教龄，还需要考虑以下几个因素：
您的身份：在任教期间，您是作为公办教师、民办教师还是代课教师等身份进行工作的？不同身份的教师，其教龄的计算方式可能有所不同。但根据一些地区的政策精神，无论身份如何，只要实际从事了学校教育教学工作，其年限都应计入教龄。
当地政策：不同地区对于教龄的计算可能有具体的规定和实施细则。因此，您需要查阅当地的相关政策文件或咨询当地的教育行政部门，以了解具体的计算方式。
为了更准确地回答您的问题，我建议您采取以下步骤：
查阅当地政策：查找您所在地区关于教龄计算的具体政策文件或实施细则。
咨询教育行政部门：向当地的教育行政部门咨询，了解您的任教经历是否符合教龄计算的条件。
准备相关证明材料：如果您需要申请教龄认定或享受相关待遇，可能需要准备一些证明材料，如工作合同、工资单、教学证明等。
综上所述，您退休后在教育行政部门批准的私人学校任教10年，在一般情况下是有可能被计入教龄的。但具体是否计入，还需要根据您的身份和当地政策来确定。希望这些解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。