在非买卖合同且对方未付款的情况下，起诉要求支付利息是有法律依据的，具体依据和情况分析如下：

1. 法律依据：

   • 《中华人民共和国民法典》：根据民法典的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。这里的“赔偿损失”就包括了因违约造成的利息损失。
   • 利息计算依据：如果合同中有约定利息的计算方式，那么应当按照合同约定来计算。如果合同中没有约定，那么可以参照中国人民银行同期同类贷款利率或者全国银行间同业拆借中心公布的贷款市场报价利率（LPR）来计算利息。

2. 情况分析：

   • 合同中有明确约定利息：
     • 如果双方在合同中明确约定了未付款时应支付的利息或违约金，那么起诉时可以直接依据合同约定来要求对方支付。这种情况下，法院通常会支持按照合同约定的利率或违约金标准来计算利息。
   • 合同中没有明确约定利息：
     • 如果合同中没有明确约定利息，但对方确实存在未付款的违约行为，那么仍然可以起诉要求对方支付利息。此时，利息的计算可以参照上述提到的中国人民银行同期同类贷款利率或者LPR。需要注意的是，这种利息通常被视为逾期付款的损失赔偿，而非合同约定的利息。
   • 特殊合同类型：
     • 对于某些特殊类型的合同，如借款合同、融资租赁合同等，法律可能对利息的计算有特别规定。在这种情况下，应当依据相关法律的规定来计算利息。

3. 实际操作建议：

   • 收集证据：在起诉前，务必收集好与合同相关的所有证据，包括合同文本、付款记录、沟通记录等。这些证据将有助于证明对方的违约行为和你的损失情况。
   • 咨询律师：由于法律问题具有复杂性和专业性，建议在起诉前咨询专业律师的意见。律师可以根据你的具体情况，为你提供更详细的法律建议和诉讼策略。
   • 注意诉讼时效：根据法律规定，民事权利的诉讼时效期间通常为三年。因此，在发现对方未付款后，应及时采取行动，避免超过诉讼时效期间而丧失胜诉权。

总结来说，在非买卖合同且对方未付款的情况下，你可以依据《中华人民共和国民法典》的相关规定起诉要求对方支付利息。具体利息的计算方式应根据合同约定或相关法律规定来确定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。