机关病休至退休期间，其病休时间在一定条件下是可以计入工龄的。这一结论主要基于对相关法律法规和政策规定的综合理解，以下从不同角度为您详细分析：
可以计算工龄的情况
短期病休（通常指6个月以内）：
- 根据《劳动保险条例实施细则修正草案》等相关规定，疾病或非因工负伤停止工作医疗期间，在6个月以内者，得连续作本企业工龄计算。这意味着，如果您在机关工作期间因病休假，且休假时间在6个月以内，这段时间应连续计算为工龄。
长期病休但符合特定条件：
- 对于病休时间超过6个月的情况，如果经过劳动能力鉴定，属于非因公丧失劳动能力但又不符合退休、退职条件的，从第7个月起，虽然工资待遇可能有所调整，但这段时间依然可以计算为连续工龄。具体来说，工作年限不满10年的，可能发给本人工资的70%；满10年及以上的，可能发给本人工资的80%。不过，这一规定可能因地区和单位政策的不同而有所差异。
病退情况：
- 如果因病提前退休（即病退），病退期间也是计算工龄的。病退并不意味着您与机关的劳动关系终止，根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者在患病或者非因工负伤期间，享有一定的医疗期，且在此期间，用人单位不得解除劳动合同。因此，病退期间，您的工龄应继续计算，既包括病退前的实际工作年限，也涵盖病退后的这段时间。
不能计算工龄或需谨慎对待的情况
个人不当行为导致的长期病休：
- 如果长期病休是因您个人违法违规、故意怠工等不当行为导致，且不符合病假的合理条件和程序，这种情况下超出合理范围的病休时间可能不计算工龄。
未通过劳动能力鉴定或不符合其他条件：
- 对于长期病休但未通过劳动能力鉴定或不符合国家规定的其他条件（如未达到病退标准等），其病休时间可能不被计入工龄。
单位特殊规定：
- 部分机关或事业单位可能有自己的特殊规定，对长期病休的处理与一般规定不同。在此情况下，应优先遵循单位的具体政策。
其他注意事项
- 地区差异：不同地区可能会根据本地实际情况制定具体的实施细则，因此在判断病休时间是否计算工龄时，应以当地政策和具体规定为准。
- 工资待遇与社保缴纳：虽然病休时间不一定直接计入工龄，但病休期间的工资待遇和社保缴纳情况会间接影响退休金的计算。因此，在病休期间，您也应关注自己的工资待遇和社保缴纳情况。
建议
对于具体个案，我建议您首先咨询所在机关的人事部门，了解单位的具体政策和规定。同时，您也可以保留好相关的医疗证明、病假条等证据材料，以备不时之需。如有需要，您还可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。