结论：职工因过失被法院执行扣工资后，其基本生活费一般是不应被扣除的，但具体还需根据实际情况和相关法律规定来判断。以下从不同角度进行分析：

一、基本生活费的法律性质

基本生活费是职工在特定情况下（如停工留薪期、待岗期间等）为维持基本生活所需而应获得的费用。根据《劳动法》及相关规定，用人单位有义务保障职工的基本生活需求，特别是在职工因非个人原因导致收入减少或中断的情况下。

二、法院执行扣工资的法律依据与限制

1. 法律依据：法院执行扣工资通常基于生效的法律文书，如判决书、裁定书等，这些文书会明确扣划工资的具体数额和方式。

2. 限制条件：

   • 最低生活保障：在执行过程中，法院通常会考虑职工的基本生活需求，确保扣划后的工资不低于当地最低生活保障标准。
   • 比例限制：根据《民事诉讼法》及相关司法解释，法院在执行时，会保留被执行人及其所扶养家属的生活必需费用，且扣划比例通常不会过高，以确保职工的基本生活不受严重影响。

三、基本生活费是否应被扣除的具体分析

1. 若法院执行扣工资已考虑基本生活费：

   • 如果法院在执行过程中已经充分考虑了职工的基本生活需求，并确保了扣划后的工资不低于最低生活保障标准，那么在这种情况下，职工的基本生活费通常不会被额外扣除。

2. 若法院执行扣工资未考虑基本生活费：

   • 如果法院在执行时未充分考虑职工的基本生活需求，导致扣划后的工资低于最低生活保障标准，那么职工有权向法院提出异议，要求保留必要的基本生活费。
   • 在此情况下，职工可以依据相关法律规定，向法院申请调整执行方案，以确保自己的基本生活不受严重影响。

四、实际操作建议

1. 了解执行情况：职工应首先了解法院执行扣工资的具体情况，包括扣划的数额、方式以及是否已考虑基本生活费等。

2. 提出异议：如果职工认为法院执行扣工资未充分考虑其基本生活需求，可以向法院提出异议，并提供相关证据（如家庭收入证明、支出明细等）以支持自己的主张。

3. 寻求法律援助：在处理此类纠纷时，职工可以寻求专业律师的法律援助，以便更好地维护自己的合法权益。

最后，职工因过失被法院执行扣工资后，其基本生活费一般是不应被扣除的。但具体还需根据法院执行的具体情况、相关法律规定以及职工的实际需求来判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。