结论：要尝试与建行沟通做到免息，可从主动联系银行、准备充分理由、提出合理还款方案、借助外部力量等角度入手，但能否成功免息存在不确定性，以下为你详细分析。

1. 主动联系银行
   • 及时沟通：一旦发现自己信用卡逾期且利息较高，应尽快主动联系建设银行的信用卡客服中心，表明自己有还款意愿，只是目前面临一些困难，希望银行能给予免息的机会。越早沟通，银行越可能考虑到你的诚意和实际情况，给予一定的宽限或优惠政策。
   • 选择合适沟通渠道：可以通过拨打银行客服热线、前往银行网点柜台或者使用银行官方APP的在线客服等方式与银行取得联系。不同的沟通渠道可能有不同的处理效率和方式，你可以根据自己的实际情况选择最便捷、有效的方式。例如，如果你对政策不太了解，前往银行网点柜台咨询，工作人员可以当面为你详细解答。
2. 准备充分理由
   • 经济困难证明：向银行说明自己逾期并非恶意，而是由于一些不可抗力或突发情况导致经济困难，无法按时足额还款。可以提供相关的证明材料，如失业证明、疾病诊断书、意外事故证明等，以证明自己目前确实没有能力承担高额利息。例如，如果你因失业导致收入中断，提供失业证明可以让银行了解你的经济状况，增加免息的可能性。
   • 特殊情况说明：如果逾期是由于银行系统故障、还款提醒不及时等特殊原因造成的，要向银行详细说明情况，并提供相应的证据。比如，你可以提供还款记录截图、银行系统故障通知等，证明逾期并非自己的过错。
3. 提出合理还款方案
   • 制定还款计划：根据自己的经济状况，制定一个切实可行的还款计划，并向银行承诺按照计划还款。还款计划应包括还款金额、还款期限等内容，要让银行看到你有还款的能力和决心。例如，你可以提出在接下来的几个月内，每月偿还一定金额的本金，直至还清全部欠款。
   • 协商分期还款：如果一次性还清欠款有困难，可以向银行申请分期还款，并争取免息或降低利息。在协商分期还款时，要根据自己的实际情况确定合理的分期期数和每期还款金额，避免因还款压力过大再次逾期。比如，你可以根据自己的收入情况，申请将欠款分为12期或24期偿还。
4. 借助外部力量
   • 向银保监会投诉：如果与银行沟通协商无果，你可以向中国银行保险监督管理委员会（银保监会）投诉。银保监会是银行的监管机构，对银行的业务行为有监督和管理的职责。你可以通过拨打银保监会投诉热线12378或者在其官方网站上进行投诉，说明银行拒绝免息的情况以及你的合理诉求。银保监会会根据你的投诉情况进行调查处理，并督促银行与你协商解决。
   • 寻求媒体帮助：在合法合规的前提下，你也可以考虑寻求媒体的帮助。通过媒体的曝光，引起社会的关注，可能会促使银行重视你的问题，并积极与你协商解决。但要注意，在使用这种方式时要确保信息的真实性和客观性，避免给银行造成不必要的负面影响。

注意事项：在与银行沟通免息的过程中，要注意保留好相关的沟通记录和证据，如通话录音、聊天记录、书面协议等，以备不时之需。同时，要遵守法律法规和银行的规定，不得采取恶意拖欠、逃避还款等违法行为。如果银行最终不同意免息，你也要按照协商的还款方案按时还款，避免产生更严重的后果。