您好，关于您提出的“不辞职可以申请停薪吗”这一问题，我需要根据不同的情况来为您详细解答。

首先，如果您是在机关事业单位工作，根据四川省人民政府办公厅的相关文件规定，除国家和省委、省政府有明确规定外，机关事业单位一律不得批准工作人员停薪留职、带薪留职，或保留身份、保留岗位、保留人事关系在单位外从事其他活动。这意味着，在机关事业单位工作的情况下，不辞职而申请停薪留职是不被允许的。

其次，如果您是在企业工作，并且因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗，那么您可以享受停工留薪期的待遇。根据《工伤保险条例》的规定，停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。在停工留薪期内，您的原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。但需要注意的是，这种情况下的停薪是因工伤导致的，并非您主动申请的不辞职而停薪。

如果您并非因工伤需要暂停工作，而是出于其他个人原因希望不辞职而停薪，这通常不是企业常规的人力资源管理政策所允许的。企业一般要求员工在岗工作以履行其劳动合同中的义务，除非有特殊的协议或政策允许员工在特定条件下停薪留职（但这种情况较为罕见，且通常需要双方协商一致并签订相关协议）。

综上所述，不辞职而申请停薪的情况在机关事业单位是不被允许的，而在企业工作中，除非因工伤需要暂停工作接受医疗，否则通常也不是企业常规政策所允许的。如果您有特殊的个人需求或情况，建议您与所在单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通协商，看是否能够达成双方都能接受的解决方案。