当在遗产继承过程中遇到第一继承人（或其中某个继承人）找不到的情况时，我们可以遵循以下详细且系统的处理步骤来确保遗产的合法、妥善处理：
一、全面且尽力地寻找继承人
内部沟通与调查：
- 首先，在家族内部进行充分沟通，向所有可能知晓情况的亲属、朋友打听该继承人的下落。
- 了解其可能常去的地方、工作单位、社交圈子以及近期交往密切的人，尝试通过这些途径取得联系。
借助公共资源与网络平台：
- 向当地公安机关报案，请求他们协助查找该继承人的下落。
- 通过户籍管理部门查询该继承人的最新户籍登记信息，看是否有迁移或变更的记录。
- 利用社交媒体平台、寻人网站等网络工具发布寻找信息，扩大寻找范围，增加找到的可能性。
发布寻人公告：
- 若经过上述努力仍无法找到该继承人，可以在当地主流媒体或具有广泛影响力的网络平台上发布寻人公告。
- 公告内容应详细描述该继承人的基本信息、失踪情况、联系方式等，并设定一个合理的公告期，以便该继承人有机会看到并回应。
二、根据情况采取法律措施
提起继承诉讼：
- 如果其他继承人希望尽快处理遗产，可以向法院提起继承诉讼。
- 法院会按照法定程序进行公告送达传票等法律文书，确保该继承人有知情权。公告期一般为60天，期间若该继承人未到庭，法院可缺席审理并作出判决。
申请宣告失踪或死亡：
- 若该继承人下落不明达到法定宣告失踪（通常两年）或死亡的条件，利害关系人（如其他继承人）可以向法院申请宣告其失踪或死亡。
- 宣告失踪后，法院会指定一个财产代管人，负责管理该继承人的财产。
- 宣告死亡后，其继承权将按法律规定处理，即其应继承的遗产份额将由其他继承人继承或按法定程序处理。
保留应继份额：
- 无论是否找到该继承人，在分割遗产时都需为其保留相应的份额。这是法律规定的义务，也是对失踪继承人权益的尊重。
- 若遗产已分割完毕，之后才找到该继承人，其他继承人需退还相应部分，以确保其合法权益不受损害。
三、妥善保管与处理遗产
确定遗产保管人：
- 所有继承人可以协商确定一个遗产保管人，或者由法院指定一个合适的保管人。
- 遗产保管人有责任保护遗产的安全和完整，不得擅自处分遗产，确保遗产在继承人缺失期间不受损失。
特殊处理易损遗产：
- 对于容易变质、损坏或有保存期限限制的物品（如食品、药品、艺术品等），经其他继承人协商一致或法院许可后，可以依法进行变卖、拍卖或保存价款等处理。
- 这样做的目的是防止遗产因保存不当而贬值或灭失，确保遗产的价值得到最大程度的保护。
四、遵循继承顺序与法律规定
严格遵循继承顺序：
- 在处理遗产时，必须严格按照《中华人民共和国民法典》规定的继承顺序进行分配。
- 若第一顺序继承人中有人找不到，但仍有其他第一顺序继承人存在，则由其他第一顺序继承人继承遗产。
- 若第一顺序继承人全部找不到，则由第二顺序继承人继承遗产。
寻求专业法律帮助：
- 在整个处理过程中，如果遇到复杂情况或不确定如何处理时，应及时咨询专业律师或法律机构的意见和帮助。
- 他们可以提供专业的法律建议和指导，确保遗产处理的合法性和有效性。
五、持续关注与等待
- 尽管已经采取了多种措施来寻找失踪的继承人，但仍应保持关注和等待。未来有可能通过新的线索或途径找到该继承人。
- 同时，应继续通过各种渠道和方式寻找该继承人，包括更新寻人公告、利用新的社交媒体平台等。
六、遗产的最终处理
- 若经过长时间寻找仍无法找到该继承人，且满足法定条件（如宣告死亡），则在清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务后，剩余遗产一般归国家所有，用于公益事业。
- 若被继承人生前是集体所有制组织成员的，则剩余遗产归所在集体所有制组织所有。
综上所述，当遇到第一继承人（或其中某个继承人）找不到的情况时，我们应全面寻找并采取法律措施为其保留遗产份额。同时，需严格遵循法定继承顺序和程序，确保遗产分配的合法性和公正性。在整个过程中，保持与专业律师的沟通是非常重要的，他们可以提供专业的法律支持和指导。