批捕通知书上罪名的数量并没有固定的法律限制，而是根据案件的实际情况和证据的充分性来确定。以下是对这一问题的详细分析：
单一罪名情况：
- 在简单、清晰的刑事案件中，如果犯罪嫌疑人仅实施了一个犯罪行为，且该行为仅触犯一个刑法条文，构成一种犯罪，那么批捕通知书上会明确写明这一个罪名。例如，单一的盗窃行为构成的盗窃罪，批捕通知书上就会只列明盗窃罪。
多个罪名情况：
- 当犯罪嫌疑人实施了多个不同的犯罪行为，分别触犯了不同的罪名时，批捕通知书会根据已查明的犯罪事实，客观、准确地列出所有涉及的罪名。例如，犯罪嫌疑人同时实施了抢劫行为和强奸行为，那么批捕通知书上就会分别列明抢劫罪和强奸罪。
证据充分性原则：
- 批捕通知书上的罪名数量还取决于证据的充分性。公安机关在执行逮捕措施时，会根据已有证据来判定犯罪嫌疑人可能涉嫌的罪名，并在批捕通知书中予以体现。如果证据不足以支持某个罪名的成立，那么该罪名就不会出现在批捕通知书上。
批捕通知书的法律效力与后续程序：
- 通知性质：批捕通知书是公安机关在执行逮捕措施时，通知被逮捕人家属的法律文书。其主要目的是告知家属被逮捕人的基本情况、法律程序和相关的权利义务。
- 非最终定罪依据：批捕通知书上的罪名并不等同于最终的起诉罪名或定罪罪名。随着案件的进一步侦查和证据的收集，检察机关可能会根据新的情况以不同于批捕通知书上的罪名提起诉讼。犯罪嫌疑人的最终定罪，需由人民法院在审判过程中根据法律规定和案件事实作出。
- 保证诉讼程序顺利进行：批捕通知书上罪名的准确列举，有助于保证后续刑事诉讼程序的准确、顺利进行。它既是公安机关对犯罪嫌疑人执行逮捕措施的法律依据，也是后续检察机关提起公诉和人民法院进行审判的重要参考。
建议与提醒：
- 如果您或您的家人收到了批捕通知书，并对其上的罪名有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况，提供详细的法律解释和辩护策略。
- 同时，也请您保持冷静，积极配合办案机关的工作，并通过合法途径维护被逮捕人的合法权益。
总之，批捕通知书上罪名的数量因案而异，可能是一个或多个，具体取决于案件的实际情况、证据的充分性以及公安机关的判定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时与我联系。