结论：夫妻离婚后，子女随父母一方生活，若未成年子女致他人损害，另一方是否需承担赔偿责任，需根据具体情况判断，一般情况下，另一方需承担赔偿责任，但若直接抚养方能够证明已尽到监护职责，可减轻或免除其责任。以下从不同角度详细分析：
一、法律背景与原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务不因父母离婚而消除。在离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。因此，当未成年子女致他人损害时，父母双方作为监护人，原则上均需承担赔偿责任。
二、具体责任划分
直接抚养方的责任：
- 直接抚养方作为未成年子女的日常监护人，对子女的行为负有直接的监管责任。若未成年子女致他人损害，直接抚养方通常需承担主要赔偿责任。
- 但若直接抚养方能够证明自己已经尽到了监护职责，如采取了合理的监管措施、对子女进行了必要的教育等，且损害的发生与直接抚养方的监管无直接关联，那么直接抚养方的责任可能会得到减轻或免除。
另一方的责任：
- 另一方虽不直接抚养子女，但仍作为监护人，对子女负有法律上的监护义务。因此，在未成年子女致他人损害的情况下，另一方原则上需承担赔偿责任。
- 然而，在实际操作中，若另一方能够证明自己并未参与子女的日常监管，且对损害的发生没有过错，那么其责任可能会得到一定程度的减轻。但这种情况较为罕见，因为父母对子女的监护义务是法定的，不因离婚而消除。
三、特殊情况下的责任承担
- 经济能力差异：若一方经济能力明显优于另一方，法院在判决赔偿责任时可能会考虑这一因素，适当调整双方的责任比例。
- 损害发生原因：若损害的发生与直接抚养方的监管疏忽有直接关联，如未对子女进行必要的安全教育、未采取合理的监管措施等，那么直接抚养方可能需要承担更大的赔偿责任。
- 第三方因素：若损害的发生涉及第三方因素，如学校、幼儿园等教育机构未尽到管理职责，那么这些第三方机构也可能需要承担相应的赔偿责任。
四、法律建议
- 加强监管与教育：作为父母，无论是否直接抚养子女，都应加强对子女的监管与教育，确保子女不致他人损害。
- 保留证据：若发生未成年子女致他人损害的情况，父母双方应保留相关证据，如监控录像、证人证言等，以便在后续的法律程序中证明自己的责任或减轻责任。
- 及时咨询律师：在面临此类纠纷时，建议及时咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，以及可能的法律后果和应对策略。
举例说明：假设一对夫妻离婚后，子女由父亲直接抚养。某日，子女在玩耍时不慎将邻居家的孩子撞伤。在此情况下，父亲作为直接抚养方，原则上需承担赔偿责任。但若父亲能够证明自己已经对子女进行了必要的安全教育，并采取了合理的监管措施，且损害的发生与自己的监管无直接关联，那么父亲的责任可能会得到减轻或免除。同时，母亲作为另一方监护人，原则上也需承担一定的赔偿责任，但若母亲能够证明自己并未参与子女的日常监管，且对损害的发生没有过错，那么其责任可能会得到一定程度的减轻。