发现别人冒充您的名字办理营业执照，且法定代表人是您本人时，您应立即采取以下措施来维护自己的合法权益：
一、初步核实与证据收集
核实情况：
- 首先，携带个人身份证件，前往当地市场监督管理部门（原工商行政管理部门）查询公司注册信息，确认是否确实存在以您名义注册的公司，并了解公司的基本情况，如注册地址、经营范围等。
收集证据：
- 身份信息相关：整理并收集能证明自己身份的材料，如身份证、户口本等官方证件，确保这些材料能够清晰证明被冒用的身份是自己。
- 不知情证据：积极寻找并保存能表明自己对注册营业执照一事并不知情的证据，这可能包括出行记录、监控视频等不在注册现场的证据，以及笔迹鉴定等未曾签署相关文件的证明。
- 营业执照相关：通过国家企业信用信息公示系统查询或到当地市场监督管理部门申请调取，获取被冒用注册的营业执照副本照片、工商登记档案资料等关键信息。
二、向相关部门投诉与举报
向市场监督管理部门反映：
- 携带个人有效身份证件及上述收集的证据，前往营业执照登记机关提交撤销冒用身份登记的书面申请。申请书中应详细阐述被冒用身份注册的具体情况，包括发现时间、可能的原因及影响等。
- 市场监管部门在收到申请后，会展开调查。在此期间，应积极配合调查工作，提供所需补充材料，并对相关情况进行如实说明。
报警处理：
- 鉴于冒用他人身份注册营业执照属于违法行为，应向当地公安机关报案。报案时，提供尽可能详尽的信息和证据，以便警方迅速开展调查，并采取相应措施。
三、寻求法律途径解决
行政复议：
- 若对市场监管部门的处理结果不满，可在知道具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。撰写行政复议申请书，明确请求和理由，并附上相关证据材料，递交给作出撤销登记决定的上一级市场监管部门或本级人民政府。
行政诉讼：
- 若对行政复议结果仍不服，或市场监管部门在规定期限内未作出处理决定，可在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起行政诉讼；若选择直接提起行政诉讼，则应在知道或应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。
民事诉讼：
- 如果冒名行为给您造成了经济损失或名誉损害，您可以向法院提起民事诉讼，要求冒名者承担侵权责任，赔偿您的损失并恢复您的名誉。
四、考虑追究冒用者的法律责任
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》，您有权要求冒用者停止侵害、消除影响，并赔偿因此造成的损失。可通过协商或向人民法院提起民事诉讼来主张权利。
刑事责任：
- 若冒用者的行为涉嫌犯罪，如构成诈骗罪、伪造证件罪等，应向公安机关报案，由司法机关依法追究其刑事责任。
五、防范类似事件再次发生
- 加强个人信息保护意识：不随意泄露个人身份信息，特别是在网络上要谨慎行事。
- 定期检查个人信用记录和工商注册信息：及时发现并处理问题，确保个人信息安全无虞。
在处理此类事件时，请务必保持冷静，按照上述步骤有序进行。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。