关于您提出的“提出延迟退休申请，单位或相关机构是否可以不同意”的问题，这涉及到我国渐进式延迟法定退休年龄的政策细节，下面我将为您详细解答。

首先，根据《国务院关于渐进式延迟法定退休年龄的办法》以及相关政策解读，我国实施渐进式延迟法定退休年龄坚持的是“小步调整、弹性实施、分类推进、统筹兼顾”的原则。这意味着，职工在达到最低缴费年限后，是有权自愿选择弹性提前退休或与单位协商一致后弹性延迟退休的。

1. 弹性提前退休：职工达到最低缴费年限后，可以自愿选择弹性提前退休，但提前时间最长不超过三年，且退休年龄不得低于女职工五十周岁、五十五周岁及男职工六十周岁的原法定退休年龄。这一选择是职工个人的权利，单位或相关机构无权强制或变相强制职工不选择提前退休。

2. 弹性延迟退休：职工达到法定退休年龄后，如果所在单位与职工协商一致，可以弹性延迟退休，延迟时间最长不超过三年。这里的关键是“协商一致”，即单位不能单方面不同意职工的延迟退休申请，除非双方无法达成一致意见。但同样，单位也不能违法强制或变相强制职工延迟退休。

3. 单位或相关机构的角色：在职工提出延迟退休申请时，单位或相关机构的角色主要是进行协商和确认。它们需要评估职工的工作能力、岗位需求以及单位的整体运营情况等因素，来决定是否同意职工的延迟退休申请。但这一决定必须基于双方的协商和一致意见，而不能单方面作出。

4. 政策保障：政策还明确规定了，在实施渐进式延迟法定退休年龄期间，不得违背职工意愿，违法强制或者变相强制职工选择退休年龄。这为职工提供了法律保障，确保他们的选择权得到尊重和保护。

综上所述，提出延迟退休申请后，单位或相关机构并不能单方面不同意。它们需要与职工进行协商，并在双方达成一致意见后作出决定。如果双方无法达成一致意见，那么职工仍然有权按照法定退休年龄或自愿选择的提前退休年龄办理退休手续。希望这一解答能够帮助您更好地理解我国的延迟退休政策。