执行申请人可以授权其父母作为代理人参与执行程序，但需满足法定条件并履行相应手续。以下从不同角度为您详细分析：

一、法定代理权限的依据

根据《中华人民共和国民事诉讼法》第六十一条规定：“当事人、法定代理人可以委托一至二人作为诉讼代理人。下列人员可以被委托为诉讼代理人：…（三）当事人所在社区、单位以及有关社会团体推荐的公民；（四）当事人的近亲属或者工作人员…”。父母作为申请人的近亲属，属于法定可委托的诉讼代理人范围。

二、需满足的实质条件

1. 申请人具有完全民事行为能力
   若申请人本人意识清醒、能独立表达意志，可自行签署授权委托书。若申请人因年龄、精神状况等原因属于限制/无民事行为能力人，则需由法定代理人（如配偶、父母、子女）代为委托，此时父母作为法定代理人本身即具有代理权，无需再额外授权。

2. 授权范围明确
   委托书需载明代理事项（如代为申请执行、参与执行和解、签收法律文书等）、权限（一般代理或特别授权）及期限。若为特别授权（如代为承认、放弃、变更执行请求，代为进行和解等），需明确列明具体事项，否则视为一般授权。

三、需履行的手续

1. 签署授权委托书
   申请人需与父母签订书面委托书，载明双方身份信息、代理事项、权限及期限，并由申请人本人签名或盖章。若申请人无法签名，可按手印并由见证人（如社区工作人员）签字确认。

2. 提交身份证明材料
   需向法院提交申请人及父母的身份证复印件、户口本（证明亲属关系）或公安机关出具的亲属关系证明。若父母与申请人不在同一户口本，可提供出生证明、公证文书等辅助证明。

3. 法院审查与备案
   法院会对委托手续进行形式审查，确认委托书真实性及代理人资格。若手续完备，法院会准许父母以代理人身份参与执行程序。

四、特殊情形提示

1. 若申请人被羁押或行动不便
   可申请法院到羁押场所或申请人住所办理委托手续，或通过公证方式远程签署委托书。

2. 若父母同时作为被执行人
   此时父母与申请人存在利益冲突，不得担任代理人，需另行委托其他近亲属或律师。

3. 若执行程序涉及重大财产处置
   法院可能要求代理人提交特别授权委托书，或通知申请人本人到场确认，以保障其知情权。

建议：为避免程序瑕疵，可提前与执行法院沟通确认所需材料清单，或委托律师协助起草委托书、办理公证等手续。若您在执行程序中遇到具体问题，可直接向我咨询，我会结合案情为您制定详细方案。