结论：不结案的情况下，保险公司是否会起诉，取决于具体案件的性质、保险合同的约定以及双方的权利义务关系。以下分情况说明：

1. 如果案件涉及保险理赔纠纷，且保险公司认为自身无需承担赔偿责任
   在这种情况下，如果被保险人或受益人坚持要求理赔，而保险公司认为理赔请求不符合合同约定或法律规定（例如，事故不属于保险责任范围、存在免责事由、投保时未如实告知等），保险公司可能会选择通过法律途径解决争议。此时，保险公司可能会主动起诉被保险人或受益人，请求法院确认其无需承担赔偿责任。

2. 如果案件涉及保险诈骗或其他违法行为
   如果保险公司有证据表明被保险人或受益人存在保险诈骗、伪造证据、夸大损失等违法行为，保险公司不仅会拒绝理赔，还可能向公安机关报案，追究相关人员的刑事责任。同时，保险公司也可能通过民事诉讼，要求被保险人或受益人返还已支付的保险金，并赔偿因此造成的损失。

3. 如果案件涉及第三方责任，且保险公司需行使代位求偿权
   在财产保险中，如果保险事故是由第三方造成的，保险公司在向被保险人赔偿后，有权在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三方的索赔权利。如果第三方拒绝赔偿，保险公司可能会起诉第三方，要求其承担赔偿责任。

4. 如果案件仅因程序性原因未结案，且双方无实质性争议
   如果案件因调查、鉴定、协商等程序性原因尚未结案，但双方对保险责任和赔偿金额无实质性争议，保险公司通常不会主动起诉。此时，双方可能会继续通过协商、调解等方式解决争议，或等待程序性事项完成后结案。

建议：

• 如果您是被保险人或受益人，且与保险公司存在争议，建议仔细审查保险合同条款，收集相关证据，并咨询专业律师以维护自身权益。
  
• 如果您是保险公司，且考虑通过法律途径解决争议，建议确保证据充分、法律依据明确，并遵循法定程序提起诉讼。
  

如有进一步疑问或需要具体法律分析，欢迎直接向我咨询。