结论：交警对于停车场内的违停行为是否有处罚权，取决于该停车场的性质及管理规定。若停车场属于允许社会车辆自由出入、具有公共通行性质的区域，或存在相关协作机制或委托管理协议，交警有权进行处罚；若停车场为封闭管理，不允许社会车辆随意通行，则交警通常无直接管辖权。
详细分析：
公共停车场或允许社会车辆通行的区域：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，“道路”包括公路、城市道路以及虽在单位管辖范围但允许社会机动车通行的地方，如广场、公共停车场等用于公众通行的场所。因此，若停车场属于此类性质，交警有权对违停行为进行处罚。
- 处罚措施包括口头警告、罚款（二十元以上二百元以下），甚至在严重妨碍交通的情况下拖车至指定地点。特定情况下，如设有禁停标志、标线地点停车，罚款可能更高，达一百元。
封闭管理的停车场：
- 对于封闭管理的停车场，如小区内道路和停车场，一般不属于交警的直接管辖范围。此时，停车场管理方有权制定停车规则，并对违反规则的车辆采取管理措施，如警告、要求移车、收取管理费或基于民事合同的罚款。
- 这些罚款不具有行政处罚性质，而是基于民事合同或管理约定的管理措施。然而，若停车行为违反法律法规，如占用消防通道，相关执法部门（如消防部门）仍有权干预和处罚。
特殊情况与协作机制：
- 在某些情况下，即使停车场为封闭管理，但若与交警部门存在协作机制或委托管理协议，交警也可能根据协议对违停行为进行处罚。
- 此外，若停车场管理方发现违停行为且自身无法有效管理时，也可请求交警部门协助处理。
法律建议：
- 驾驶人在停车时应仔细了解停车场的相关规定，遵守交通法规，以避免不必要的法律后果。
- 停车场管理方应加强管理和宣传，确保停车秩序井然有序。同时，可考虑与交警部门建立协作机制或委托管理协议，以便在必要时获得交警的支持和协助。
- 若对交警的处罚决定有异议，驾驶人可依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 若驾驶人在公共停车场或允许社会车辆通行的区域违停，可能面临交警的口头警告、罚款甚至拖车等处罚措施。
- 若驾驶人在封闭管理的停车场违停且违反法律法规（如占用消防通道），可能面临相关执法部门的处罚。
- 若停车场管理方对违停行为管理不当或未采取有效措施，可能承担相应的民事责任或管理责任。