业主私自在绿化施工是违法的。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、违反法律法规与规划要求
《城市绿化条例》的明确规定：
- 根据《城市绿化条例》的相关规定，小区绿化在建设规划中有着明确的设计和布局，并受到严格保护。任何单位和个人都不得擅自改变城市绿化规划用地性质或者破坏绿化规划用地的地形、地貌、水体和植被。业主私自在绿化施工，显然违反了这一规定，属于违法行为。
城市规划管理的角度：
- 从城市规划管理的角度来看，所有建设活动都必须经过相关部门的审批和许可。私自改动小区绿化往往没有履行这一必要的报建手续，因此其违法性进一步加剧。
二、侵犯业主公共权益
小区绿化的共有性质：
- 小区绿化作为全体业主共有的公共区域，是业主们共同享有的重要资源。个别业主私自在绿化施工，无疑侵犯了其他业主对小区公共绿化环境的享受和使用权益。
破坏小区整体美观和生态环境：
- 私自施工可能破坏小区的整体美观和生态环境，影响其他业主的居住体验和生活质量。这种行为不仅损害了业主们的合法权益，也破坏了小区的和谐氛围。
三、法律后果与处理方式
行政处罚：
- 对于私自在绿化施工的行为，相关部门有权责令停止侵害、恢复原状，并可处以罚款。具体罚款数额会根据破坏程度、数量以及当地规定而定。
民事赔偿：
- 如果私自施工行为导致绿化树木等财物损失，侵权人需承担民事赔偿责任，赔偿因此造成的经济损失。这包括绿化树木的购买成本、移植费用以及因施工导致的其他间接损失。
刑事责任（极端情况）：
- 在严重情况下，如故意破坏大量名贵树木或造成重大损失，私自施工行为可能构成故意毁坏财物罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将依法追究刑事责任，可能面临有期徒刑、拘役或罚金等刑罚。不过，这种情况相对较少见，通常需要达到一定的损失程度才会构成犯罪。
四、合法处理绿化的方式
为了避免违法行为的发生，如果业主认为小区绿地的绿植需要修剪或移栽，应当遵循以下合法程序：
向业委会或小区物业反映情况：
- 业主应首先向业委会或小区物业反映自己的需求和想法，以便得到专业的意见和建议。
由物业公司制定整改方案：
- 物业公司会根据业主的需求和小区的实际情况，制定合理的整改方案。
报批园林绿化主管部门审批：
- 整改方案需要报批园林绿化主管部门进行审批，确保符合相关法律法规和规划要求。
按照批准的方案进行修剪或移栽：
- 在获得审批后，业主可以按照批准的方案进行修剪或移栽工作。
总结与建议：业主私自在绿化施工是违法的，不仅可能面临行政处罚和民事赔偿，甚至在极端情况下可能构成犯罪。因此，我建议业主们务必遵守相关法律法规和规划要求，不要私自改动小区绿化或其他公共设施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。