判决书生效且履行期限届满后，若义务人未履行义务，即可申请强制执行。以下是详细说明：

1. 生效条件：首先需确认判决书已生效。一审判决书送达后，若双方在15日内均未上诉，则判决书生效；二审判决书自作出之日起即生效。若一方提起上诉，则需等待二审判决结果。

2. 履行期限：生效判决书中通常会明确义务人的履行期限（如“于本判决生效后十日内支付款项”）。只有当该期限届满，义务人仍未履行义务时，权利人方可申请执行。

3. 申请执行时效：根据《民事诉讼法》规定，申请执行的期间为二年，自判决规定的履行期间的最后一日起计算。若超过该期限，法院可能不再受理执行申请，但义务人自愿履行的除外。

4. 特殊情形：若义务人明确表示拒绝履行（如书面声明不付款），即使履行期限未届满，权利人也可提前申请执行（需提供证据证明对方拒绝履行）。

建议：

• 申请执行前，务必核对判决书生效时间及履行期限，避免因期限计算错误导致申请被驳回。
  
• 若义务人财产状况可能恶化（如转移资产），可提前申请财产保全，确保执行效果。
  

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