违法发放贷款罪，公安机关是可以立案的。以下是对此问题的详细解析：
一、立案条件与标准
根据《最高人民检察院、公安部关于公安机关管辖的刑事案件立案追诉标准的规定（二）》（2022年）第三十七条，违法发放贷款罪的立案需满足以下条件之一：
违法发放贷款数额标准：数额在二百万元以上。这意味着，如果银行或其他金融机构的工作人员违法发放的贷款数额达到或超过这个标准，就构成了立案的一个条件。
经济损失数额标准：造成直接经济损失数额在五十万元以上。即使违法发放的贷款数额未达到二百万元，但如果因此造成了直接经济损失数额在五十万元以上，也满足了立案的另一个条件。
二、立案机关与职责
公安机关：作为刑事案件的侦查机关，负责违法发放贷款罪的立案侦查工作。这包括收集证据、查明事实等，以确定是否存在犯罪行为以及犯罪行为的性质和情节。
人民检察院：作为法律监督机关，有权对公安机关的立案活动进行监督，并在必要时直接立案侦查或参与侦查。同时，人民检察院还负责审查起诉，决定是否向人民法院提起公诉。
人民法院：作为审判机关，在收到检察机关提起的公诉后，对案件进行审理并作出判决。
三、立案追诉程序
案件发现与报案：银行等金融机构自查发现违法发放贷款行为，或者金融监管部门检查发现违规问题，以及社会公众、借款人或其他利益相关人向相关部门报案，都可能成为案件发现的途径。
公安机关侦查：接到报案或线索后，公安机关会进行立案前的初步调查。如果认为存在犯罪事实且需要追究刑事责任，就会正式立案侦查，并收集相关证据，查明违法发放贷款的具体情况。
检察机关审查起诉：公安机关侦查终结后，会将案件移送人民检察院审查起诉。人民检察院会全面审查案件，包括证据是否确实、充分，犯罪嫌疑人的行为是否构成违法发放贷款罪等，并决定是否向人民法院提起公诉。
法院审理与判决：人民法院受理检察机关提起的公诉后，会对案件进行审理，听取控辩双方意见，并根据事实和法律作出判决。
四、法律后果
如果构成违法发放贷款罪，根据《中华人民共和国刑法》第一百八十六条的规定，将依法追究刑事责任。具体处罚措施包括有期徒刑、拘役以及罚金等，具体取决于违法发放贷款的数额以及造成的损失程度。
五、建议与提醒
金融机构应加强内部管理：银行等金融机构应建立健全内部管理制度，加强对贷款发放的审核和监督，确保贷款的合法合规发放。
工作人员应增强法律意识：金融机构的工作人员应增强法律意识，严格遵守国家金融管理法律、法规，避免违法发放贷款的行为发生。
及时咨询与处理：如果发现自己或他人涉嫌违法发放贷款罪，应及时向公安机关报案，并咨询专业律师以获取法律帮助和支持。
作为李丹丹律师，我专注于婚姻家庭、经济纠纷领域，如果你在这方面有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。