当公司股东死亡时，其股权的继承问题主要依据《中华人民共和国公司法》及相关法律法规来处理。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国公司法》第七十五条，自然人股东死亡后，其合法继承人可以继承股东资格；但是，公司章程另有规定的除外。这一条款明确规定了股东股权的可继承性，同时也赋予了公司章程对继承问题的特殊规定权。此外，《中华人民共和国民法典》第一千一百二十二条也指出，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产，股权作为股东个人的合法财产权，属于遗产范畴，因此可以依法继承。
二、继承程序
确认继承人身份：
- 根据《民法典》的相关规定，首先确定合法的继承人范围，包括配偶、子女、父母等第一顺序继承人，以及兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等第二顺序继承人（在无第一顺序继承人时）。
办理继承权公证或诉讼：
- 继承人需向当地公证处申请办理继承权公证书，以证明其合法的继承人身份及有权继承该股权。这是确保继承过程合法性的重要步骤。
- 若存在多个继承人且对继承份额有争议，可能需要通过法院诉讼解决。
提交相关材料至公司：
- 继承人需向公司提交身份证明、亲属关系证明（如户口簿、结婚证等）、被继承人的死亡证明以及经公证的遗嘱或法定继承文件等材料。
公司审核并变更登记：
- 公司在收到继承人提交的材料后，会进行审核。审核通过后，公司将协助继承人办理股权变更登记手续，包括修改公司章程、股东名册中的股东信息，并向公司登记机关申请变更登记。
缴纳相关税费：
- 在继承过程中，可能涉及一些税费的缴纳，如印花税等。继承人需按照相关规定缴纳相应税费。
三、特殊情况处理
公司章程限制：
- 如果公司章程对股东资格的继承有特别限制，如规定某些特定情况下继承人不能继承股东资格，那么继承人需遵守这些规定。在这种情况下，可能需要通过其他方式（如股权转让）来处理股权。
多个继承人：
- 如果存在多个继承人，他们可以通过协商决定由一人或多人共同继承股权。如果协商不成，可以通过法律途径解决争议。
股权价值评估与分割：
- 在多个继承人共同继承股权的情况下，可能需要对股权的价值进行评估，并根据评估结果进行分割。这有助于确保每个继承人都能得到公平的份额。
有限责任公司的人合性考量：
- 在有限责任公司中，若其他股东基于人合性反对继承人成为新股东，可通过协商转让股权或由公司回购等方式处理。但需注意，这些处理方式需保障继承人的财产权益不受侵害。
综上所述，当公司股东死亡时，其股权的继承问题需遵循相关法律法规和公司章程的规定。继承人需通过合法途径确认身份、办理继承权公证或诉讼、提交相关材料至公司，并完成公司审核与变更登记等步骤。在特殊情况下，如公司章程限制、多个继承人或有限责任公司的人合性考量等，需根据具体情况进行特殊处理。