结论前置：初次参与赌博被抓后，公安机关在符合法律规定的情况下，原则上会通知被拘留人的家属，但也存在法定特殊情况除外。具体通知时间会因拘留类型（行政拘留或刑事拘留）及是否存在特殊情形而有所不同。
详细分析：
行政拘留的通知情况：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如果因赌博被处以行政拘留，公安机关在宣告治安管理处罚决定书并当场交付被处罚人后，若决定给予行政拘留处罚，应当及时通知被处罚人的家属。这里的“及时”通常意味着在合理的时间内，尽可能快地通知家属。
- 在实际操作中，如果无法当场宣告处罚决定，公安机关会在二日内送达被处罚人，并及时通知家属。通知的内容通常包括执行场所、执行期限等关键信息。
- 特殊情况：如果存在无法通知家属的情形（如被处罚人拒不提供家属联系方式、身份不明等），或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪，以及通知可能有碍侦查的情形，公安机关可能不会立即通知家属。但一旦这些特殊情形消失，公安机关应立即通知家属。
刑事拘留的通知情况：
- 如果因赌博行为涉嫌犯罪被刑事拘留，公安机关在拘留人时，必须出示拘留证，并在拘留后至迟不得超过二十四小时将被拘留人送看守所羁押。
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，公安机关应当在拘留后二十四小时以内通知被拘留人的家属。这意味着，在大多数情况下，家属会在被拘留后的二十四小时内得到通知。
- 特殊情况：同样，如果存在无法通知家属的情形，或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪，以及通知可能有碍侦查的情形，公安机关可能不会立即通知家属。但一旦这些特殊情形消失，公安机关应立即通知家属。
通知家属的意义与家属的应对：
- 通知家属是公安机关依法履行法定程序的重要体现，旨在保障家属的知情权与参与权，同时便于后续事务的处理及人文关怀的体现。
- 家属在接到通知后，应保持冷静，积极配合警方调查，并尽快了解相关法律规定和可能面临的法律后果。如果需要，家属可以寻求我的专业法律帮助，以更好地维护被拘留人的合法权益。
法律建议：
- 如果您或您的家人因赌博被抓，且尚未接到通知，请不要过于焦虑。公安机关会依法履行通知程序，但可能因各种原因（如特殊情形、通知难度等）而有所延迟。
- 在接到通知后，家属应尽快了解被拘留人的具体情况（如拘留类型、执行场所、执行期限等），并考虑是否需要寻求专业法律帮助。
- 赌博是违法行为，不仅可能导致严重的法律后果，还可能对个人声誉和家庭关系造成损害。因此，建议远离赌博，遵守法律法规。
总结：初次参与赌博被抓后，公安机关在符合法律规定的情况下会通知家属。具体通知时间因拘留类型和是否存在特殊情形而异。家属在接到通知后应保持冷静，积极配合警方调查，并考虑寻求专业法律帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。