行政处罚决定履行催告书通常在当事人逾期不履行行政处罚决定，且未提出行政复议或行政诉讼之后的一段时间内下达。具体来说，可以从以下几个角度详细解释：
催告书下达的基本条件：
- 当事人未在法定期限内（一般是收到行政处罚决定书之日起60日内申请行政复议，或者6个月内提起行政诉讼）申请行政复议或提起行政诉讼。
- 当事人在行政处罚决定书规定的履行期限届满后仍未履行处罚决定。例如，若行政处罚决定书规定当事人应在收到决定书之日起15日内缴纳罚款，而当事人未在规定期限内缴纳，则行政机关可在15日期满后的合理时间内发出催告。
催告书下达的具体时间：
- 行政处罚决定书作出并送达当事人后，若当事人在规定的履行期限内（如15日）未履行义务，且未提出异议，执法机关将开始催告程序，下达催告通知书。
- 催告通知书送达后，通常会给予当事人一个合理的催告期（一般为10日），以便其在此期间内履行义务。这个期限可能因地区或具体行政处罚内容的不同而有所差异，例如某些地方性法规可能规定为十五日。
特别规定与紧急情况：
- 对于某些涉及公共安全、环境保护等紧急情况的行政处罚，相关法规可能规定了较短的催告时间。在此情况下，行政机关需按照特别规定的时间发出催告。
法律依据与程序要求：
- 行政处罚催告程序的法律依据主要包括《中华人民共和国行政处罚法》和《中华人民共和国行政强制法》。
- 根据《行政强制法》第五十四条，行政机关在申请人民法院强制执行前，必须以书面形式催告当事人履行义务，且催告书送达十日后当事人仍未履行义务的，行政机关方可向所在地有管辖权的人民法院申请强制执行。
举例说明：
假设某企业因违反环保法规被处以罚款，行政处罚决定书规定该企业应在收到决定书之日起15日内缴纳罚款。若该企业未在规定期限内缴纳，且未提出行政复议或行政诉讼，则行政机关可在15日期满后的合理时间内（如几日后）发出催告通知书，给予该企业10日的催告期以履行义务。若该企业在催告期内仍未履行义务，行政机关则可依法申请人民法院强制执行。
建议与后果：
- 当事人收到催告书后，应认真对待并积极履行义务，以避免可能的法律后果，如被申请强制执行、面临更高的罚款或滞纳金等。
- 若对催告书有异议或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见。
综上所述，行政处罚决定履行催告书的下达时间取决于行政程序的进展以及特定领域的法规要求。行政机关应严格按照相关法律法规的规定执行催告程序，以确保行政执法的合法性和有效性。