在处理同居期间一方突发病故的情况时，我们首先要明确的是，同居关系并不等同于婚姻关系，在法律上，未办理结婚登记的同居双方并不享有夫妻之间的权利和义务，特别是在遗产继承方面。以下是一些具体的处理建议：
一、遗产继承问题
法定继承顺序：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗产继承有明确的顺序。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
- 在同居关系中，由于双方未办理结婚登记，因此同居的另一方并不属于法定继承人中的“配偶”，无法直接继承遗产。
共同财产处理：
- 如果同居期间双方有共同财产，如共同购置的房产、车辆、存款等，这些财产在病故一方去世后，应首先进行分割。
- 在没有约定的情况下，共同财产通常视为等额享有，即病故一方和另一方各占一半。病故一方的份额将作为其遗产，按照法定继承顺序进行分配。
遗嘱继承：
- 如果病故一方在生前立有遗嘱，且遗嘱内容合法有效，那么遗产将按照遗嘱进行分配。
- 遗嘱可以指定继承人，也可以指定遗产的分配方式，甚至可以指定非法定继承人作为遗产的受益人。
二、实际操作建议
保留相关证据：
- 在处理共同财产和遗产时，应保留好相关证据，如购房合同、银行转账记录、遗嘱等，以便在需要时证明自己的权益。
协商解决：
- 在病故一方去世后，同居的另一方可以与病故一方的法定继承人进行协商，就共同财产的分割和遗产的分配达成一致意见。
- 协商解决可以避免不必要的法律纠纷，节省时间和精力。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果，或者对法律条款有疑问，建议寻求专业的法律帮助。
- 律师可以提供法律咨询，帮助理解法律条款，制定合理的解决方案，并在必要时代表当事人进行法律诉讼。
三、特殊情况考虑
- 如果同居双方有子女：无论子女是否为病故一方所生，他们都有权继承病故一方的遗产（如果符合法定继承条件）。
- 如果病故一方有债务：在处理遗产时，应先清偿病故一方的债务，剩余部分再按照法定继承顺序进行分配。
四、预防措施
- 办理结婚登记：如果同居双方希望享有夫妻之间的权利和义务，包括遗产继承权，建议办理结婚登记。
- 订立遗嘱：为了明确遗产的分配方式，避免不必要的纠纷，建议病故一方在生前订立遗嘱。
总之，同居期间一方突发病故是一个复杂而敏感的问题，需要谨慎处理。在处理过程中，应尊重法律条款，保留好相关证据，协商解决纠纷，并在必要时寻求法律帮助。