在公安取保和检察院取保后，确实存在争取不起诉的可能性，但具体能否成功需结合案件具体情况综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、取保候审与不起诉的关系
取保候审是刑事诉讼中的一种强制措施，它表明犯罪嫌疑人或被告人暂时不需要被羁押在看守所，但并不意味着案件已经终结或必然不起诉。不起诉则是检察院对案件审查后，认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪、犯罪情节轻微或存在其他法定不起诉情形时，作出的终止诉讼的决定。
关键点：取保候审是诉讼过程中的一个环节，不起诉是诉讼结果的一种。取保候审后，案件仍会继续侦查、审查起诉，最终是否起诉取决于案件事实、证据以及法律适用。
二、争取不起诉的情形
证据不足不起诉：
- 如果在侦查阶段或审查起诉阶段，发现案件证据不足，无法证明犯罪嫌疑人有罪，检察院可能会作出不起诉决定。
- 举例：在毒品犯罪案件中，如果搜查到的物品经鉴定并非毒品，或者无法证明犯罪嫌疑人与毒品有关联，就可能因证据不足而不起诉。
犯罪情节轻微不起诉：
- 对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或免除刑罚的，检察院可以作出不起诉决定。
- 举例：在暴力犯罪案件中，如果犯罪嫌疑人具有自首、立功、认罪认罚等情节，且犯罪情节较轻，就可能被不起诉。
法定不起诉情形：
- 包括犯罪嫌疑人已死亡、犯罪已过追诉时效期限、经特赦令免除刑罚等法定情形。
- 举例：如果犯罪嫌疑人在案件侦查过程中死亡，检察院就会依法作出不起诉决定。
三、取保候审后争取不起诉的策略
积极配合调查：
- 在取保候审期间，犯罪嫌疑人应积极配合公安机关和检察院的调查工作，如实陈述事实，提供有利证据。
展现良好态度：
- 通过认罪认罚、积极退赃、赔偿损失等方式，展现自己的悔罪态度和改正意愿。
寻求专业律师帮助：
- 聘请专业律师进行辩护，律师可以根据案件具体情况，提出无罪、罪轻或减轻、免除处罚的意见和材料，为犯罪嫌疑人争取不起诉或从轻处理。
四、注意事项
- 取保候审不等于无罪：取保候审只是暂时的自由，案件仍会继续进行，犯罪嫌疑人需保持警惕，遵守取保候审的规定。
- 不起诉决定需检察院作出：最终是否起诉由检察院根据案件事实和法律规定决定，犯罪嫌疑人及其家属不能自行决定或要求。
- 及时咨询专业律师：在案件处理过程中，如有任何疑问或需要法律帮助，应及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
总结来说，公安取保和检察院取保后，确实存在争取不起诉的可能性。但具体能否成功，需结合案件事实、证据以及法律适用综合判断。如果你或你的家人正面临类似情况，建议及时咨询我，以便更准确地评估案件走向和制定应对策略。