可以申请做伤情关联鉴定，但能否鉴定成功以及鉴定的具体结果会受到多种因素影响。以下从不同角度为你详细分析：

从鉴定可行性角度

1. 时间因素并非绝对障碍：虽然摔伤后半个月才死亡，时间间隔相对较长，但这并不意味着无法进行伤情关联鉴定。在医学和法医学领域，有专业的技术和方法可以通过分析伤者的病历资料、死亡原因、身体损伤情况等，来判断摔伤与死亡之间是否存在因果关系以及参与度大小。例如，如果摔伤导致了严重的颅内出血，虽然经过一段时间的治疗，但最终因颅内压升高、脑疝等并发症死亡，这种情况下通过专业的鉴定是可以明确摔伤与死亡之间的关联的。
2. 现有证据的完整性：要顺利进行伤情关联鉴定，需要有完整、准确的证据材料。这包括养老院的监控录像，以确定摔伤的具体情况；伤者住院期间的病历、诊断证明、检查报告等，这些资料可以反映伤者的伤情发展过程和治疗情况；以及死亡证明、尸检报告等，明确死亡原因。如果这些证据能够完整地收集和保存，将为鉴定提供有力的支持。

从鉴定难度角度

1. 病情发展的复杂性：在摔伤后的半个月时间里，伤者的病情可能会受到多种因素的影响而发生变化。例如，伤者可能本身患有其他基础疾病，如心脏病、高血压等，这些疾病在摔伤后可能会加重或者诱发其他并发症，从而影响死亡结果。在这种情况下，要准确判断摔伤在死亡中所起的作用就具有一定的难度，需要鉴定机构综合考虑各种因素，进行深入的分析和判断。
2. 个体差异的影响：不同的人对损伤的反应和恢复能力存在差异。同样的摔伤，对于年轻人和老年人、身体健康的人和患有疾病的人，可能会产生不同的后果。老年人的身体机能下降，恢复能力较弱，可能更容易因为摔伤引发一系列严重的问题，最终导致死亡。因此，在鉴定过程中需要充分考虑伤者的个体差异，以确保鉴定结果的准确性和公正性。

从法律程序角度

1. 申请鉴定的主体：一般情况下，伤者的家属可以向有资质的司法鉴定机构提出伤情关联鉴定申请。在申请时，需要提供相关的证据材料，并填写鉴定申请书。司法鉴定机构在收到申请后，会对申请材料进行审查，符合条件的将受理鉴定申请。
2. 鉴定的法律效力：经过合法程序作出的伤情关联鉴定意见，在法律上具有一定的证据效力。它可以作为认定养老院是否存在过错以及过错与死亡结果之间因果关系的重要依据。如果鉴定结果表明摔伤与死亡之间存在直接的因果关系，养老院可能需要承担相应的赔偿责任。

如果遇到此类情况，建议及时收集相关证据，并向专业的司法鉴定机构申请伤情关联鉴定。在鉴定过程中，要积极配合鉴定机构的工作，提供真实、准确的信息和材料。如果你还有其他关于此类法律问题的疑问，可以直接向我咨询。