结论：老公未经你同意，私自将你的金手镯卖掉，这一行为可能涉及违法，具体是否违法及违法性质需根据实际情况判断，可能涉及侵犯财产权或盗窃罪。
详细分析：
从侵犯财产权的角度分析：
- 金手镯作为你的个人财产，享有合法的所有权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，所有权人对自己的不动产或者动产，依法享有占有、使用、收益和处分的权利。
- 老公未经你同意，私自将你的金手镯卖掉，这侵犯了你对金手镯的处分权，即你无法再对金手镯进行合法的处置，如佩戴、赠与或再次出售等。
- 在这种情况下，你可以要求老公返还卖手镯所得的钱款，或者要求他赔偿你因手镯被卖而遭受的损失。如果老公拒绝返还或赔偿，你可以通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起民事诉讼。
从盗窃罪的角度分析（需满足一定条件）：
- 如果老公在未经你同意的情况下，秘密窃取你的金手镯并卖掉，且数额较大（具体数额标准因地区而异，一般需达到当地规定的盗窃罪立案标准），那么他的行为可能构成盗窃罪。
- 盗窃罪是指以非法占有为目的，秘密窃取数额较大的公私财物或者多次秘密窃取公私财物的行为。在这个案例中，如果老公的行为符合盗窃罪的构成要件，那么他将面临刑事责任的追究。
- 然而，需要注意的是，由于老公与你之间存在特殊的婚姻关系，这一行为在定性上可能存在一定的复杂性。在司法实践中，法院会综合考虑多种因素，如双方的关系、行为的目的、手段以及后果等，来判定是否构成盗窃罪。
建议与行动：
- 沟通协商：首先，我建议你与老公进行坦诚的沟通，了解他为何会做出这样的行为，并尝试通过协商解决问题。如果老公愿意返还卖手镯所得的钱款或赔偿你的损失，那么问题可能得到妥善解决。
- 收集证据：如果沟通无果，你需要开始收集相关证据，如购买金手镯的发票、老公卖手镯的证据（如交易记录、证人证言等）以及你因此遭受的损失证明等。这些证据将有助于你在后续的法律程序中维护自己的权益。
- 寻求法律帮助：如果你无法自行解决问题，或者老公的行为已经严重侵犯了你的权益，我建议你寻求专业的法律帮助。你可以向我咨询具体的法律问题，或者委托律师代理你进行民事诉讼或刑事控告等法律程序。
后续思考：
- 在处理这类问题时，除了考虑法律因素外，还需要考虑家庭关系、情感因素等。因此，在采取法律行动之前，请务必权衡利弊，并考虑可能对家庭关系产生的影响。
- 如果你决定通过法律途径解决问题，请务必保持冷静和理性，积极配合律师的工作，并提供真实、准确的证据和信息。这将有助于律师更好地为你维护权益。