在刑事案件中，律师查看监控录像的时间主要取决于案件所处的阶段以及相关法律程序的要求，具体来说有以下几种情况：
侦查阶段：
- 在侦查阶段，律师通常不能直接查看监控录像，因为此时案件材料，包括监控录像，一般处于保密状态，仅由侦查机关掌握。
- 但律师可以向侦查机关提出申请，要求查阅、复制与案件有关的材料，包括监控录像的摘要或相关说明。如果侦查机关认为律师的申请合理且符合法律规定，可能会在适当的时候提供相关材料或安排律师查看。
- 特殊情况：若律师认为监控录像对证明犯罪嫌疑人无罪或罪轻至关重要，且侦查机关拒绝提供或查看，律师可以依据《刑事诉讼法》的相关规定，向人民检察院提出申请，要求侦查机关说明不提供材料的理由。人民检察院认为理由不成立的，应当通知侦查机关提供。
审查起诉阶段：
- 在审查起诉阶段，律师有权查阅、摘抄、复制本案的案卷材料，这自然包括监控录像（如果已被侦查机关作为证据移送至检察院）。
- 律师可以仔细研究监控录像，分析其对案件的影响，为犯罪嫌疑人提供有效的法律辩护。
审判阶段：
- 在审判阶段，律师同样有权查阅、复制与案件有关的材料，包括监控录像。
- 律师可以在庭审中引用监控录像作为证据，支持自己的辩护观点，或对控方的证据进行质证。
法律建议与注意事项：
- 及时沟通：律师应尽早与侦查机关、检察院或法院沟通，了解案件进展和证据情况，包括监控录像的获取和使用。
- 依法申请：如果律师认为有必要查看监控录像，应依法向相关机关提出申请，并说明理由和依据。
- 保护隐私：在查看和使用监控录像时，律师应严格遵守法律规定，保护相关人员的隐私权和其他合法权益。
- 专业分析：律师应对监控录像进行专业分析，评估其对案件的影响，为犯罪嫌疑人提供有针对性的法律辩护。
可能遇到的法律后果：
- 如果律师未经许可擅自查看或泄露监控录像，可能面临法律责任，包括但不限于行政处罚、民事赔偿甚至刑事责任。
- 如果律师因未能及时查看或有效利用监控录像而导致犯罪嫌疑人权益受损，可能面临职业责任和道德谴责。
总结来说，律师查看监控录像的时间主要取决于案件所处的阶段和法律程序的要求。在侦查阶段，律师通常不能直接查看，但可以通过合法途径申请；在审查起诉和审判阶段，律师则有权查阅、复制和使用监控录像。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。