结论：刑事案件已经执行完毕，再审改判罪名且判刑时间减少的，在一定条件下可以申请国家赔偿。具体能否获得赔偿，需结合改判的具体情形以及是否符合国家赔偿的法定条件来判断。

一、法律依据与赔偿条件

根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条的规定，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时，若存在对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的情形，受害人有取得赔偿的权利。此外，若依照审判监督程序再审改判无罪，原判刑罚已经执行的，受害人同样有权取得赔偿。

关键点分析：

1. 再审改判无罪：这是获得国家赔偿的直接条件。若再审改判为无罪，且原判刑罚已经执行，那么受害人可以申请国家赔偿。

2. 改判罪名但判刑时间减少：这种情况较为复杂。如果再审改判了罪名，但并未完全宣告无罪，而是减轻了刑罚（如从有期徒刑改为拘役或罚金），那么是否赔偿需根据具体情形判断。一般来说，如果改判后实际羁押时间超过了改判后的刑期，且这种超期羁押是由于原判决错误导致的，那么受害人有权就超期羁押的部分申请国家赔偿。

二、赔偿范围与计算

1. 赔偿范围：

   • 侵犯公民人身自由的，每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。
   • 若造成身体伤害，还应支付医疗费、护理费，以及赔偿因误工减少的收入等。

2. 赔偿计算（以侵犯公民人身自由为例）：

   • 赔偿金 = 国家上年度职工日平均工资 × 实际羁押天数（超出改判后刑期的部分）

示例：假设国家上年度职工日平均工资为300元，受害人原被判有期徒刑3年（1095天），再审改判为拘役6个月（180天），且已执行完原判刑期。那么，受害人有权就超出的915天（1095-180）申请国家赔偿，赔偿金为300元/天 × 915天 = 274,500元。

三、申请流程与注意事项

1. 申请流程：

   • 提交赔偿申请书：向作出原生效判决的人民法院提出，并附相关证据材料。
   • 审查与决定：赔偿义务机关（通常是作出原生效判决的法院）在收到申请后，会在规定时间内进行审查，并作出是否赔偿的决定。
   • 复议与诉讼：若对赔偿决定不服，可以向上一级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定；对赔偿委员会作出的决定仍不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

2. 注意事项：

   • 及时申请：国家赔偿请求应当在知道或应当知道国家机关及其工作人员行使职权时的行为侵犯其人身权、财产权之日起两年内提出。
   • 证据充分：申请赔偿时，应提供充分的证据证明原判决错误以及实际损失情况。
   • 专业协助：由于国家赔偿申请涉及复杂的法律程序和证据要求，建议寻求专业律师的协助，以提高申请的成功率。

总结与建议：刑事案件已经执行完毕，再审改判罪名且判刑时间减少的，若符合国家赔偿的法定条件（如再审改判无罪或超期羁押），受害人可以申请国家赔偿。在申请过程中，应注意及时提交申请、提供充分证据，并考虑寻求专业律师的协助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。