结论：若民事买卖合同纠纷案检察院不支持监督，当事人不服的，可以通过申请复查、向上一级检察院申诉或通过其他法律途径如起诉、仲裁等维护自身权益。以下是对此问题的详细分析：

一、申请复查

1. 法律依据：根据《人民检察院民事诉讼监督规则》的相关规定，当事人对人民检察院作出的不支持监督申请决定有异议的，可以在收到决定书之日起三十日内向作出决定的人民检察院申请复查。

2. 操作流程：

   • 准备复查申请书，明确阐述不服检察院不支持监督决定的具体理由和依据。
   • 提交相关证据材料，以支持复查申请。
   • 将复查申请书及证据材料提交至作出不支持监督决定的人民检察院。

3. 注意事项：

   • 复查申请需在规定期限内提出，逾期将不予受理。
   • 复查申请应围绕原监督申请的理由和依据进行，避免提出新的监督事项。

二、向上一级检察院申诉

1. 法律依据：若当事人对复查结果仍不服，或者认为复查程序存在违法情形的，可以向上一级人民检察院申诉。

2. 操作流程：

   • 准备申诉书，详细阐述不服复查决定或认为复查程序违法的理由和依据。
   • 提交相关证据材料，以支持申诉请求。
   • 将申诉书及证据材料提交至上一级人民检察院。

3. 注意事项：

   • 申诉前应确保已充分行使复查权利，且复查结果已出具。
   • 申诉应针对复查决定或复查程序进行，避免偏离主题。

三、其他法律途径

1. 起诉或仲裁：若当事人认为原买卖合同纠纷案存在争议，且检察院不支持监督的决定未能解决其诉求，可以考虑通过起诉或仲裁等法律途径解决争议。

   • 起诉：向有管辖权的人民法院提起诉讼，请求法院对买卖合同纠纷进行审理并作出判决。
   • 仲裁：若买卖合同中约定了仲裁条款，或者双方事后达成了仲裁协议，可以向约定的仲裁机构申请仲裁。

2. 注意事项：

   • 在选择起诉或仲裁前，应仔细审查买卖合同中的争议解决条款，确保选择正确的法律途径。
   • 准备充分的证据材料，以支持起诉或仲裁请求。

四、综合建议

1. 保持冷静与理性：面对检察院不支持监督的决定，当事人应保持冷静与理性，避免情绪化决策。

2. 咨询专业律师：在申请复查、申诉或选择其他法律途径前，建议咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。虽然此处我作为李厚伟律师已给出一般性建议，但具体案情仍需具体分析。

3. 关注时效与程序：在行使复查、申诉等权利时，应密切关注时效和程序要求，确保在规定期限内提出申请，并按照法定程序进行操作。

若您在民事买卖合同纠纷案中遇到检察院不支持监督的情况，且不服该决定，可以根据上述建议采取相应措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。