合同上手写补充内容在满足一定条件下是有效的。以下是对此问题的详细分析：

有效情形

1. 双方协商一致且不违反法律规定

   • 描述：手写补充内容必须是合同双方当事人协商一致后添加的，并且不违反法律法规的强制性规定，也不违背公序良俗。这视为对原合同的补充或变更，是双方真实意思的表示。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第四百六十九条，当事人订立合同，可以采用书面形式，手写补充内容属于书面形式的一种；同时，根据第五百四十三条，当事人协商一致，可以变更合同。

2. 合同主体合法与意思表示真实

   • 描述：双方当事人需具有相应的民事行为能力，且手写补充的内容是出于双方自愿且真实的意思表示而订立的。例如，成年人之间基于平等、自愿原则手写补充合同内容，且内容合法，即为有效。
   • 法律依据：依据《民法典》第一百四十三条，民事法律行为有效需行为人具有相应的民事行为能力、意思表示真实，且不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。

3. 有确认或证明行为

   • 描述：若手写补充内容旁边有双方当事人的签字、盖章或者按手印等确认行为，其有效性会得到更强的保障。这表示双方对补充内容的明确认可和确认。
   • 实际应用：在司法实践中，提供双方签字确认的证据有助于法院认定该补充内容的法律效力。例如，在工程承包合同中，对变更条款的手写补充需经双方签字并标注日期，以确保其有效性。

4. 满足特别形式要求

   • 描述：如果原合同中约定了不得手写修改或补充，或者手写部分需要特别的形式（如盖章、签字等）才能生效，那么还需要满足这些特别的形式要求。这是基于合同自由原则与双方约定的尊重。

无效情形

1. 违反法律法规强制性规定

   • 描述：手写补充内容违反了法律、行政法规的强制性规定，如涉及违法活动或损害国家利益、社会公共利益等，则该补充内容自始无效。
   • 法律依据：根据《民法典》第一百五十三条第一款，违反法律、行政法规的强制性规定的民事法律行为无效。

2. 违背公序良俗

   • 描述：手写补充内容违背社会公共利益或道德风尚，如涉及赌博、毒品交易等非法内容，则该补充内容无效。
   • 法律依据：依据《民法典》第一百五十三条第二款，违背公序良俗的民事法律行为无效。

3. 一方擅自添加

   • 描述：手写补充内容是一方当事人未经对方同意擅自添加的，不能体现双方的共同意愿，因此对另一方不具有法律约束力。
   • 逻辑解释：合同的变更需双方当事人协商一致，擅自添加的内容不符合这一要求，故无效。

建议与预防措施

• 优先使用打印文本：为避免纠纷，建议尽量使用打印文本签订合同，并在需要补充或修改时通过正式补充协议明确权利义务。
• 确保双方见证与签字：如确需在合同上手写补充条款，应确保双方都在场见证，并在手写部分签字确认，以保证条款的有效性。
• 清晰、准确、无歧义：补充内容应表述清晰，避免模糊和歧义，以确保双方对条款的理解一致，减少未来可能的纠纷。

综上所述，合同上手写补充内容在满足一定条件下是有效的，但为确保合同的严谨性和有效性，建议在签订合同时尽可能完善所有条款，并对手写补充内容持谨慎态度。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。