工厂更名后，若继续使用老工厂的标签进行生产销售，这一行为是否合法，需分情况讨论：
若更名后的工厂与老工厂在法律上为同一主体，且标签内容未发生变化或变化不影响产品本质及消费者认知：
- 在这种情况下，更名后的工厂继续使用老工厂的标签，通常不会构成违法行为。因为工厂更名并不改变其作为生产者的法律地位，只要标签内容真实、准确，不误导消费者，且符合相关法律法规对产品标签的要求，就可以继续使用。但需注意，如果标签上涉及工厂名称等需要更新的信息，应及时进行变更，以确保标签的准确性和合法性。
若更名后的工厂与老工厂在法律上为不同主体，或标签内容发生变化且可能误导消费者：
- 如果工厂更名后，实际上是一个新的法律主体（例如，原工厂注销，新工厂成立），那么继续使用老工厂的标签就可能构成违法行为。因为新工厂与老工厂在法律上是独立的，新工厂使用老工厂的标签可能会误导消费者，使其认为产品仍由原工厂生产，从而损害消费者的知情权。
- 另外，即使更名后的工厂与老工厂在法律上为同一主体，但如果标签内容发生了变化，且这种变化可能误导消费者（例如，更改了产品成分、生产日期等关键信息），那么这种行为也是违法的。因为产品标签必须真实、准确，不得含有虚假或误导性的信息。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国产品质量法》等相关法律法规，产品或者其包装上的标识必须真实，并符合下列要求：有产品质量检验合格证明；有中文标明的产品名称、生产厂厂名和厂址；根据产品的特点和使用要求，需要标明产品规格、等级、所含主要成份的名称和含量的，用中文相应予以标明；需要事先让消费者知晓的，应当在外包装上标明，或者预先向消费者提供有关资料；限期使用的产品，应当在显著位置清晰地标明生产日期和安全使用期或者失效日期；使用不当，容易造成产品本身损坏或者可能危及人身、财产安全的产品，应当有警示标志或者中文警示说明。
- 因此，工厂在更名后，应仔细审查其产品标签，确保标签内容真实、准确，且符合相关法律法规的要求。如果标签需要更新或变更，应及时进行，以避免可能的法律风险。
可能后果：
- 如果工厂更名后继续使用老工厂的标签，且该行为被认定为违法，那么工厂可能面临行政处罚（如罚款、没收违法所得等）和民事赔偿（如因误导消费者而引发的赔偿诉讼）。
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