结论：在这种情况下，赔付主要涉及商业险中的驾驶险对受伤员工的赔偿，以及员工因全责可能需承担的其他责任或损失处理，具体如下：
驾驶险对受伤员工的赔付
- 赔付范围：单位为车辆投保的商业险中的驾驶险，通常旨在为驾驶车辆过程中发生意外事故导致车上人员（包括驾驶员）受伤或死亡时提供经济赔偿。因此，员工在此次事故中受伤，若符合驾驶险的赔付条件（如事故发生在保险期间内、员工属于车上人员等），则有权获得相应的赔偿。
- 赔付项目：驾驶险的赔付项目可能包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（如构成残疾）、死亡赔偿金（如不幸身故）等，具体赔付项目和标准需依据保险合同的约定来确定。
- 申请流程：员工或其家属应及时向保险公司报案，并按照保险公司的要求提供相关证明材料（如医疗证明、事故认定书等），以便保险公司进行理赔审核。
员工全责下的其他责任或损失处理
- 对第三方的赔偿：虽然员工在此次事故中受伤，但如果事故还造成了第三方（如其他车辆、行人等）的财产损失或人身伤害，且员工被认定为全责，那么员工（或其单位，视具体情况而定）可能需要承担对第三方的赔偿责任。这部分赔偿通常不由驾驶险直接承担，而是可能涉及交强险（如车辆已投保）或商业第三者责任险的赔付。
- 单位内部处理：员工因全责导致事故发生，单位可能会根据内部规章制度对其进行相应的处理，如警告、罚款、解除劳动合同等。但这些处理与保险赔付是两个独立的问题，单位在处理时应遵循相关法律法规和内部规章制度。
- 员工自身损失的自担部分：如果驾驶险的赔付不足以覆盖员工的全部损失（如某些非医保用药费用、超出保险限额的部分等），或者保险合同中存在免赔条款，那么员工可能需要自行承担这部分损失。
建议：
- 员工应仔细了解保险合同的条款和内容，特别是关于赔付范围、赔付项目、免赔条款等方面的规定。
- 在处理事故和申请理赔过程中，员工应积极配合保险公司和相关部门的工作，提供真实、准确的证明材料。
- 如对保险赔付或单位处理有异议，员工可以寻求法律援助或咨询专业律师以维护自己的合法权益。
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