结论前置：

1. 通常情况下，试用期内发现怀孕，公司不得随意辞退。
2. 但若存在特定情形，如不符合录用条件或严重违反公司规定等，公司可依法解除劳动合同。

详细分析：

一、通常不可辞退的情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，女职工在孕期、产期、哺乳期内，享有特殊的法律保护。具体来说，即使员工处于试用期，只要其怀孕事实存在，且没有违反其他法律规定，公司就不能以无过失性辞退（如员工不胜任工作等）或经济性裁员的理由将其辞退。这是为了保障女职工在特殊时期的合法权益，避免其因怀孕而遭受不公平的待遇。

二、可以辞退的特殊情形

尽管孕期女职工享有特殊的法律保护，但若存在以下情形，公司仍有权解除劳动合同，并且无需支付经济补偿：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件：若公司有明确的岗位录用条件，并且怀孕员工无法满足这些条件，同时公司有充分证据加以证明，则可以解除劳动合同。例如，如果录用条件中明确要求员工需要具备一定的专业技能或工作经验，而怀孕员工无法满足这些要求，且公司能够提供相应的证据，那么公司可以依法解除劳动合同。

2. 严重违反用人单位的规章制度：例如，员工在试用期内频繁无故迟到、早退或旷工，且达到了公司规章制度所规定的严重程度。这种情况下，即使员工怀孕，公司也有权依法辞退。

3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害：这种行为直接损害了公司的利益，公司有权依法辞退。例如，如果员工因疏忽大意导致公司遭受重大经济损失，或者利用职务之便谋取私利，给公司造成重大损害，那么公司可以依法解除劳动合同。

4. 与其他用人单位建立劳动关系，影响本职工作：若员工同时与其他公司存在劳动关系，并对完成本公司的工作任务造成了严重影响，或者经公司提出后拒不改正，公司可以解除劳动合同。这种情况下，即使员工怀孕，也不能成为其违反公司规定的借口。

5. 劳动合同无效：因员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同。例如，如果员工在入职时隐瞒了重要信息或提供了虚假信息，导致公司与其签订了劳动合同，那么公司可以依法解除劳动合同。

6. 被依法追究刑事责任：若员工因违法行为被追究刑事责任，公司同样有权解除劳动合同。这种情况下，员工的怀孕状态并不影响其违法行为的性质和后果。

三、维权途径

如果怀孕员工认为公司辞退自己的行为违反了法律规定，她首先可以尝试与公司进行协商解决。协商不成的，员工可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在必要时，员工还可以向法院提起诉讼，寻求法律救济。

四、建议与提醒

1. 保留证据：如果员工认为自己可能面临被辞退的风险，建议保留好与工作相关的证据，如工作记录、考勤记录、公司规章制度等，以便在必要时维护自己的权益。

2. 了解法律：员工应了解自己的法律地位和保护措施，以便在必要时采取适当的法律行动来维护自身权益。例如，了解《中华人民共和国劳动合同法》中关于孕期女职工保护的相关规定。

3. 及时咨询：如果员工对公司辞退自己的行为有疑问或不满，建议及时咨询专业律师，以便获得更具体的法律建议和帮助。

综上所述，公司在处理试用期怀孕员工的问题时，必须严格遵守相关法律法规，确保合法合规地处理劳动关系。同时，员工也应了解自己的权益和维权途径，以便在必要时采取适当的行动来保护自己。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。