结论：这种情况一般属于民事纠纷范畴，报警后警方通常不会直接以刑事或治安案件处理，但你可以报警，警方可能会协助调解；从民事维权角度，你也可以通过其他合理途径解决。以下是详细分析：
从报警角度分析
- 报警的可行性：你可以向警方报警，因为你有权利就自己遭遇的情况向公安机关反映。不过，顾客吃了外卖后又申请退款这一行为，本身并不直接构成刑事犯罪或者违反《治安管理处罚法》的违法行为。警方在接到报警后，会进行初步的调查和判断。如果认为不属于刑事或治安案件，可能不会立案处理，但会基于维护社会秩序和公平正义的原则，尝试组织双方进行调解，看能否协商出一个双方都能接受的解决方案，比如顾客支付部分或全部餐费等。
- 特殊情况：如果顾客存在恶意欺诈行为，例如多次以这种方式骗取退款，且数额较大，有可能涉嫌诈骗罪。但要构成诈骗罪，需要满足一定的条件，包括以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物等。在这种情况下，警方会依法进行调查，如果证据充分，会按照刑事案件的流程进行处理。不过，要证明顾客存在恶意欺诈且达到诈骗罪的立案标准，往往需要收集充分的证据，比如顾客多次类似行为的记录、沟通记录等。
从民事维权角度分析
- 收集证据：无论是否报警，你都应该先收集相关的证据，以证明自己的权益受到了侵害。这些证据可以包括外卖订单信息，如订单号、下单时间、菜品内容、价格等；与顾客的沟通记录，如聊天记录、通话录音等，这些记录可以反映顾客申请退款的原因和过程；外卖送达的证据，比如送餐平台的签收记录、送餐员的证言等，证明外卖已经按照要求送到了顾客手中。
- 与顾客协商：在收集好证据后，你可以尝试再次与顾客进行沟通协商。向顾客说明你已经掌握了相关证据，其行为是不合理的，要求顾客支付餐费。在协商过程中，要保持冷静和理性，避免与顾客发生激烈的冲突，尽量以和平的方式解决问题。
- 向平台投诉：如果与顾客协商无果，你可以向外卖平台进行投诉。外卖平台通常有相应的投诉处理机制和规则，会根据你的投诉和提供的证据进行调查和处理。平台可能会对顾客进行警告、限制其使用平台服务等处罚措施，同时也会协助你追回餐费。
- 提起民事诉讼：如果通过以上途径都无法解决问题，你还可以考虑向法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，你需要向法院提交相关的证据，证明顾客的行为构成了不当得利或者侵犯了你的财产权益，要求顾客返还餐费并承担相应的诉讼费用。不过，提起民事诉讼需要耗费一定的时间、精力和费用，你需要综合考虑实际情况后再做出决定。