警察到居民家中进行嫌疑人排查，在符合法定条件和程序的情况下是合法的；反之，则属于非法行为。以下从不同角度为您详细分析：
一、合法排查的条件与程序
出示相关法律文书：
- 在一般情况下，警察进行排查（尤其是涉及搜查的）需要出示由县级以上公安机关负责人签发的搜查证，这是确保排查行为合法性和正当性的重要法律文件。搜查证上会详细注明搜查的原因、对象、范围和时间等信息。
遵循法定程序：
- 排查过程中，警察应严格遵守法定程序，包括但不限于向居民说明排查的目的和范围、保持排查的公正性和透明度、避免对无关物品的搜查和损坏等。
- 排查结束后，应制作相关笔录，详细记录排查的情况，并由侦查人员、居民或者其家属、邻居或其他见证人签名或盖章。如果居民或其家属在逃或拒绝签名、盖章，应在笔录上注明。
有合理理由：
- 警察进行排查通常需要有合理的理由，如基于有证据证明犯罪嫌疑人可能藏有与案件有关的证据或物品等情况。这确保了排查的针对性和必要性。
二、特殊紧急情形下的合法排查
在执行逮捕、拘留的时候，遇有以下紧急情况，警察即使不持有搜查证也可以进行排查（包括搜查）：
- 可能随身携带凶器：为及时消除对他人生命安全的威胁，警察可立即搜查嫌疑人身体及所在住所。
- 可能隐藏爆炸、剧毒等危险物品：如有迹象表明犯罪嫌疑人住处藏有此类物品，警察可紧急进入排查以保障公共安全。
- 可能隐匿、毁弃、转移犯罪证据：为确保证据的完整性，警察在察觉到嫌疑人或其家人可能销毁关键证据时，可即刻开展排查。
- 可能隐匿其他犯罪嫌疑人：在追捕过程中，有理由相信犯罪嫌疑人家里藏有其他在逃人员时，警察可直接排查。
- 其他突然发生的紧急情况：具体情况需根据实际场景判断，原则是为了保障执法活动顺利进行以及维护公共安全等重要利益。
三、非法排查的法律后果
如果警察没有按照上述法定要求进行排查，即构成非法排查。在此情况下：
- 居民的权利：居民有权拒绝非法排查，并可要求警察出示搜查证或其他相关法律文书。
- 投诉与举报：居民可以向上级公安机关、人民检察院或者人民法院投诉或举报非法排查行为，以维护自己的合法权益。
- 国家赔偿：对于因非法排查造成的损害，居民有权依法申请国家赔偿。
四、居民应对建议
- 保持冷静：面对警察的排查，居民应保持冷静，不要惊慌失措或抗拒执法。
- 要求出示法律文书：居民有权要求警察出示搜查证或其他相关法律文书，以确认排查的合法性。
- 配合与监督：在确认排查合法后，居民应配合警察的工作，但同时也有权监督警察在排查过程中是否依法行事，如有无无故损坏财物等行为。
- 记录与投诉：如果居民认为警察的排查行为违法或不当，可以记录下相关情况（如警察的姓名、警号、排查时间、地点等），并及时向上级公安机关或相关监督部门投诉或举报。
综上所述，警察到居民家中进行嫌疑人排查的合法性取决于是否符合法定条件和程序。如果您对警察的排查行为有任何疑问或不满，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。