结论前置：在交通事故中，对方肇事逃逸后即使愿意私了，也不能免除其法律责任。您应当谨慎处理，遵循法律程序，确保自身合法权益得到保障。以下是从多个角度为您提供的详细分析和建议：
一、明确法律责任
逃逸行为的违法性：交通肇事逃逸是严重的违法行为，无论事故大小，逃逸者都将面临法律的制裁。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，轻微交通事故逃逸可处以200元以上2000元以下罚款，并可并处15日以下拘留；若构成交通肇事罪，逃逸则属于加重情节，可能面临更严厉的刑事处罚。
私了不能免责：私了仅能解决民事赔偿问题，但不能替代行政处罚和可能的刑事责任。即便双方达成私了协议，交警部门仍有权依法对逃逸行为进行调查和处理。因此，您不能因对方愿意私了就放弃追究其法律责任的权利。
二、处理步骤与注意事项
保护现场与报警：
- 您已经调取监控并报警，这是正确的做法。在等待交警到来的过程中，应尽可能保护现场，避免破坏证据。
- 如果对方试图与您私了，您应明确告知其逃逸行为的违法性，并坚持等待交警处理。
评估事故情况：
- 详细检查双方人员的受伤情况。若有明显重伤，应立即拨打120急救电话送医，并报警处理。
- 仔细查看车辆及其他财产的损坏程度。若损失严重或涉及公共设施等，建议由交警部门进行责任认定和处理。
协商私了过程（谨慎进行）：
- 如果双方确实希望私了，应在交警的指导下进行。交警可以提供中立的意见，确保私了协议的公平性和合法性。
- 确定赔偿金额时，应基于事故造成的人员受伤情况和财产损失情况，全面考虑医疗费、误工费、车辆修理费等赔偿项目，并参考相关凭证进行计算。
- 签署私了协议时，协议内容应明确、具体，涵盖事故发生的时间、地点、双方当事人信息、事故经过、责任认定、赔偿金额及支付方式等，并由双方签字确认。但需注意，即使签署了私了协议，也不能免除逃逸者的法律责任。
履行私了协议与保留证据：
- 如果决定私了，肇事方应按照协议约定的时间和方式及时支付赔偿款，并保留好转账记录或收条作为支付凭证。
- 在处理过程中，应保留好所有相关证据，如现场照片、视频、证人证言、医疗费用清单、车辆维修报价单等，以备不时之需。
三、后续关注与法律建议
关注法律后续：
- 即便私了，也要随时关注是否有交警部门介入调查。如果私了后发现新的伤情或财产损失且与此次事故有关，您有权重新要求合理赔偿。
- 如果对方未按照私了协议履行赔偿义务，您可以依据协议向法院提起诉讼，要求对方承担违约责任。
法律建议：
- 由于交通肇事逃逸涉及复杂的法律问题，我建议您在处理过程中保持谨慎态度，不要轻易接受对方的私了提议，除非在交警的指导下进行，并确保自身权益得到充分保障。
- 如果您对法律程序或赔偿问题存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。
总结：在交通事故中，对方肇事逃逸后即使愿意私了，也不能免除其法律责任。您应当保护现场、及时报警、评估事故情况、在交警指导下谨慎协商私了并签署协议（如果决定私了）、履行协议并保留证据，同时关注法律后续并随时向我咨询法律问题。希望这些建议能对您有所帮助。