结论前置：银行信用卡的款逾期不还，利息在一般情况下会持续增加，但也存在特殊情况下停止增加或有所限制的情况。
一、一般情况下利息会持续增加
信用卡逾期后，银行会根据信用卡领用合约的规定计算逾期利息，大多数情况下日利率约为万分之五，并采用复利计算方式（即“利滚利”）。这意味着，只要逾期状态未结束，利息就会不断累积增加。具体来说：
- 利息计算方式：逾期利息 = 逾期本金 × 逾期利率 × 逾期天数。例如，逾期欠款10000元，日利率万分之五，则每日利息为5元，一个月（30天）累计利息为150元。若未还款，这150元将加入本金继续计息，导致利息不断累积。
- 复利效应：由于采用复利计算方式，利息的累积速度会逐渐加快，给持卡人带来更大的还款压力。
二、特殊情况下利息可能停止增加或有所限制
银行主动减免：
- 若持卡人因重大疾病、失业等不可抗力因素导致无法按时还款，且主动与银行沟通并提供相关证明材料，银行出于人道主义考虑，可能会对持卡人的逾期罚息进行部分减免或停止计收罚息。
进入司法程序：
- 当信用卡逾期情况严重至银行提起诉讼，法院经审理作出判决，并对逾期利息和罚息等费用有明确规定时，在执行判决过程中，罚息将按照判决结果处理，可能不再继续按原方式上涨。
达成个性化分期还款协议：
- 根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》第七十条规定，在特殊情况下，如确认信用卡欠款超出持卡人还款能力且持卡人仍有还款意愿，发卡银行可与持卡人平等协商，达成个性化分期还款协议。
- 协议执行期间，银行通常会停止计收利息。个性化分期还款协议的最长期限不得超过5年。这为持卡人提供了一个缓解还款压力的机会，但前提是必须满足特定条件并与银行达成一致。
银行设定罚息上限：
- 虽然罚息通常按日计算并逐渐增加，但部分银行会设定罚息的上限。一旦罚息累计达到此上限，便不再继续上涨。然而，这种情况相对较少见，且不同银行的规定各异。
三、建议与行动
面对信用卡逾期罚息问题，持卡人应采取以下措施：
尽快与银行沟通：
- 一旦发生逾期，持卡人应尽快与银行取得联系，了解具体的罚息情况和还款方式。通过与银行的沟通，持卡人可以更好地掌握自己的债务状况，并制定合理的还款计划。
积极协商解决方案：
- 若持卡人确实无力一次性偿还欠款，可与银行协商达成个性化分期还款协议或其他还款安排。这不仅可以减少不必要的经济损失，还能降低法律风险。
保持良好信用记录：
- 逾期不还信用卡会导致信用记录受损，影响未来申请贷款、信用卡等金融服务。因此，持卡人应务必重视信用卡还款问题，按时偿还欠款或积极与银行协商解决方案，以维护良好的信用记录。
综上所述，银行信用卡的款逾期不还，利息在一般情况下会持续增加，但在特定条件下也可能停止增加或有所限制。持卡人应密切关注自身债务状况，及时与银行沟通并采取行动，以有效应对信用卡逾期罚息问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。