犯罪人的家属不能申请一起蹲牢。以下是详细解释：

1. 法律责任独立性原则：在法律体系中，每个人的法律责任都是独立的。这意味着，一个人是否犯罪、应承担何种法律责任，是基于其自身的行为和事实，而非其家属的意愿或行为。因此，犯罪人的家属无法通过申请的方式与犯罪人共同承担刑事责任或“一起蹲牢”。

2. 刑罚的适用对象：刑罚是针对犯罪人本人实施的制裁措施，其目的在于惩罚犯罪、保护社会、教育和改造犯罪人。家属作为与犯罪人不同的个体，没有实施犯罪行为，因此不具备被判处刑罚的资格。

3. 家属的权利与义务：虽然家属在犯罪事件中可能受到情感上的冲击和困扰，但他们并不因此承担法律责任。相反，家属在某些情况下可能享有特定的权利，如探视权、申诉权等，并可能承担一定的义务，如协助犯罪人接受改造、赔偿被害人损失等。但这些权利和义务与“一起蹲牢”无关。

4. 特殊情况下的法律责任：在某些特殊情况下，如家属与犯罪人共同实施犯罪行为，或者家属在犯罪后帮助犯罪人逃避法律制裁等，家属可能会因此承担相应的法律责任。但这种情况下的法律责任是基于家属自身的行为，而非通过“申请”与犯罪人共同承担。