结论：起诉父母不给予抚养费的同时，在特定条件下可以同时起诉遗弃罪，但需根据具体情况判断是否符合遗弃罪的构成要件。以下从法律性质、构成要件及实践操作三个角度详细分析：

一、法律性质：民事与刑事责任的独立性

1. 抚养费纠纷属于民事领域，核心是父母未履行《民法典》第1067条规定的抚养义务，直接抚养方可要求支付拖欠的抚养费，并通过民事诉讼解决。
2. 遗弃罪属于刑事领域，依据《刑法》第261条，需满足“负有扶养义务而拒绝扶养+情节恶劣”的条件，由检察机关提起公诉，目的是惩罚犯罪行为。

关键点：两者法律性质不同，民事责任（支付抚养费）与刑事责任（遗弃罪）可并行追究，互不影响。

二、遗弃罪的构成要件：需同时满足三项条件

1. 扶养义务的存在：父母对未成年子女或不能独立生活的子女负有法定抚养义务。
2. 拒绝扶养的行为：表现为不提供生活费、不照顾生活起居等，且需达到“情节恶劣”的程度。
   • 情节恶劣的认定：包括导致子女重伤/死亡、生活无着流离失所、遗弃行为持续时间长或手段恶劣（如将子女遗弃在偏僻地点）等。
3. 主观恶意：需证明父母存在故意抛弃子女的恶意，而非暂时经济困难或疏忽。

举例：若父母长期失踪且未支付抚养费，导致子女无人照料、生活陷入极端困境（如饥饿、疾病无钱治疗），可能构成遗弃罪；但若父母仅因经济困难暂时拖欠抚养费，未导致严重后果，则通常不构成犯罪。

三、实践操作：如何同时主张两项权利？

1. 民事诉讼：直接抚养方可向法院起诉要求支付拖欠的抚养费，需提供证据证明：
   • 父母未支付抚养费的事实（如转账记录、沟通记录）；
   • 子女的实际生活需求（如教育、医疗费用支出凭证）。
2. 刑事控告：若符合遗弃罪条件，可向公安机关报案，由检察机关审查是否提起公诉。需提供证据证明：
   • 父母存在拒绝扶养的行为（如遗弃地点、时间）；
   • 子女因遗弃行为遭受严重后果（如身体伤害、生活无着）。

注意：刑事控告需严格符合遗弃罪的构成要件，实践中认定标准较为严格，需充分证据支持。

四、法律后果与建议

1. 民事后果：法院可能判决父母支付拖欠的抚养费，并可强制执行（如冻结银行账户、查封财产）。
2. 刑事后果：若构成遗弃罪，父母可能面临五年以下有期徒刑、拘役或管制。
3. 建议：
   • 优先通过民事诉讼解决抚养费问题，确保子女基本生活需求；
   • 若父母行为涉嫌遗弃罪，及时收集证据（如证人证言、监控录像、医疗记录）并向公安机关报案；
   • 咨询专业律师，制定针对性诉讼策略，提高维权效率。

总结：起诉父母不支付抚养费与控告遗弃罪可同时进行，但需根据具体情节判断是否符合遗弃罪的构成要件。建议结合证据情况，选择合适的法律途径维护子女权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。