针对公司存在民事诉讼案件既不履行判决义务也不注销的情况，可分以下两种核心情形处理，我将结合法律实务经验为您详细分析：

1. 若公司未履行生效判决义务

核心结论：您可通过强制执行程序推动公司履行义务，若公司确无财产可供执行，可申请将其列入失信名单或启动破产程序。

• 强制执行程序
  根据《民事诉讼法》第243条，您可向法院申请强制执行，法院将依法查封、扣押、冻结公司财产（如银行账户、房产、车辆等）。若公司隐匿财产，您可申请法院调查其财务记录，或通过律师向税务、市场监管部门调取纳税记录、交易流水等证据。

• 失信惩戒措施
  若公司拒不履行且有能力执行，法院可依据《最高人民法院关于公布失信被执行人名单信息的若干规定》将其列入失信被执行人名单，限制其高消费、贷款、政府采购等行为，并公开曝光。

• 破产清算程序
  若公司已无财产可供执行且明显缺乏清偿能力，您可依据《企业破产法》第2条向法院申请公司破产。法院受理后，将指定管理人接管公司财产，按法定顺序清偿债务，若公司资不抵债，最终将注销登记。

2. 若公司未注销且存在异常经营

核心结论：您可通过行政投诉或诉讼途径推动公司注销，或要求股东承担连带责任。

• 行政投诉途径
  根据《公司登记管理条例》第67条，若公司成立后无正当理由超过6个月未开业，或开业后自行停业连续6个月以上，市场监管部门可吊销其营业执照。您可向当地市场监管部门举报，要求依法吊销公司执照。

• 股东连带责任
  若公司被吊销执照后未依法清算，根据《公司法司法解释（二）》第18条，股东未在法定期限内成立清算组开始清算，导致公司财产贬值、流失或灭失的，债权人可要求股东在造成损失范围内对公司债务承担赔偿责任。

• 申请司法解散
  若公司经营管理发生严重困难（如股东会长期无法召开、董事冲突等），您可依据《公司法》第182条向法院申请解散公司。法院判决解散后，公司应依法清算并注销。

实务建议

1. 证据收集：保留判决文书、执行申请材料、公司财产线索等证据，为后续程序提供支持。
   
2. 程序衔接：若强制执行无果，可同步申请破产或行政投诉，形成多维度压力。
   
3. 专业协助：涉及财产调查、破产清算等复杂程序时，建议委托律师协助处理，以提高效率并降低风险。

如需进一步分析具体案件情况或制定操作方案，可随时向我咨询，我将结合您的案件细节提供针对性建议。