结论：在房产证上有父亲和女儿两个人的名字的情况下，父亲竞选业委会时，一般不需要女儿写委托书，但具体是否需要还需根据小区的业主大会议事规则或管理规约来确定。
分析说明：
房产证共有与业委会竞选的关系：
- 房产证上有父亲和女儿两个人的名字，意味着该房屋为父亲和女儿共有。然而，业委会的竞选主要关注的是业主的身份，而非房屋的共有情况。
- 通常情况下，只要父亲是该房屋的业主之一（即房产证上有其名字），他就有资格参与业委会的竞选，无需其他共有人的特别授权或委托。
小区业主大会议事规则或管理规约的考量：
- 虽然一般原则下不需要委托书，但具体是否需要还需参考小区的业主大会议事规则或管理规约。
- 有些小区可能为了规范竞选流程，要求竞选人提供某些特定的文件或证明，包括但不限于其他共有人的同意书或委托书。但这种情况并非普遍存在，且通常会在业主大会议事规则或管理规约中明确规定。
实际操作建议：
- 父亲在竞选业委会前，应先查阅小区的业主大会议事规则或管理规约，了解是否有关于竞选人需要提供其他共有人同意书或委托书的具体规定。
- 如果规定中未提及此类要求，则父亲无需女儿写委托书即可参与竞选。
- 如果规定中有此类要求，则父亲需与女儿沟通并取得其同意，必要时可让女儿出具书面委托书或同意书。
特殊情况说明：
- 如果女儿是未成年人或无法表达自己意愿的人，那么父亲作为其法定监护人，在代表女儿行使相关权利时，可能需要提供额外的证明文件，如监护关系证明等。但这种情况与竞选业委会是否需要委托书无直接关联，而是涉及监护权的行使问题。
后续行动建议：
- 如有任何疑问或不确定之处，建议父亲直接向小区物业或业主委员会咨询，以获取最准确的信息和指导。
- 如果在竞选过程中遇到任何法律问题或纠纷，父亲可以随时向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。