结论：内退人员在别家公司签订劳务合同，劳务合同到期后，公司不可以直接无理由地不续签或终止合同，而应遵循一定的法律程序和规定。
分析说明：
劳务合同与劳动合同的区别：
- 劳务合同通常用于描述提供劳务服务的关系，它不同于劳动合同，后者是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。在劳务合同中，双方的关系更偏向于民事合同关系，而非劳动关系。
- 但即便如此，劳务合同的签订、履行、变更和终止也应遵循《中华人民共和国民法典》等相关法律法规的规定，确保双方的合法权益得到保护。
劳务合同到期后的处理：
- 当劳务合同到期时，公司不能直接无理由地不续签或终止合同。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同到期后，如果双方没有异议，合同可以视为继续有效（在特定情况下，如定期合同则自然终止，但双方可协商续签）。若公司希望不续签或终止合同，应提前与内退人员协商，并达成一致意见。
- 如果公司单方面决定不续签或终止合同，且没有合理的理由或未按照法定程序进行，可能构成违约行为，需要承担相应的法律责任，如支付违约金或赔偿损失等。
内退人员的特殊情况：
- 内退人员虽然与原单位保留了劳动关系，但在新单位签订的是劳务合同，因此其在新单位的工作关系主要受劳务合同的约束。
- 内退人员在新单位工作期间，应遵守新单位的规章制度，同时也有权享受劳务合同中约定的权益。如果公司违反劳务合同的规定，内退人员有权依法维护自己的合法权益。
法律建议：
- 对于公司：在劳务合同到期前，应提前与内退人员沟通，了解其是否愿意继续签订劳务合同。如果决定不续签或终止合同，应确保有合理的理由，并按照法定程序进行，以避免可能的法律纠纷。
- 对于内退人员：在签订劳务合同时，应仔细阅读合同条款，了解自己的权益和义务。如果合同到期后公司未提出续签或终止合同，且自己希望继续工作，可以与公司协商续签事宜。如果公司违反合同规定或未按照法定程序处理合同到期事宜，可以依法维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果公司违反劳务合同的规定或未按照法定程序处理合同到期事宜，可能面临法律纠纷和赔偿责任。
- 内退人员如果认为自己的合法权益受到侵害，可以通过法律途径维护自己的权益，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼等。