结论：员工和员工之间不签订劳务合同，这一行为本身并不直接构成违法，因为劳务合同的签订主体通常是雇主（用人单位）和员工（劳动者）。但如果是雇主未与员工签订劳动合同，在大多数情况下是违法的，除非双方建立的是非全日制劳动关系。下面我将从多个角度详细分析这一问题。

一、劳务合同与劳动合同的区别

首先，需要明确的是，劳务合同和劳动合同在法律上有显著的区别。劳务合同通常用于描述个人之间或个人与组织之间就提供劳务服务而达成的协议，它更多地受到《中华人民共和国民法典》的调整。而劳动合同则是用人单位与劳动者之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议，它受到《中华人民共和国劳动合同法》的严格规范。

二、雇主未与员工签订劳动合同的法律后果

1. 支付双倍工资：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，如果用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在惩罚用人单位的违法行为，并保障劳动者的合法权益。
   • 计算公式：假设员工月工资为W，未签订劳动合同的时间为M个月（M≤11），则用人单位需支付的双倍工资差额为W×M。

2. 视为订立无固定期限劳动合同：

   • 如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，将视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着用人单位不能随意解除与员工的劳动关系，除非存在法定解除事由。

3. 面临行政处罚：

   • 除了上述经济惩罚外，劳动行政部门还有权责令用人单位限期改正违法行为；逾期不改的，可按每人一定金额的标准对用人单位处以罚款。

三、特殊情况：非全日制劳动关系

• 对于非全日制用工，双方当事人可以订立口头协议，不强制要求书面劳动合同。非全日制用工是以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。

四、员工权益保护建议

• 为了保护自己的合法权益，员工应主动要求与雇主签订书面劳动合同，并明确合同内容。如果雇主拒绝或忽视这一要求，员工可以向当地劳动监察部门投诉，或寻求法律援助以维护自身权益。
• 在签订劳动合同时，员工应仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。如果合同中存在模糊或不利于自己的条款，应及时与雇主沟通并协商修改。

五、实际案例与启示

• 假设某员工于2024年1月1日入职某公司，但公司一直未与其签订劳动合同。到了2024年5月，员工向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付双倍工资差额。根据法律规定，公司应支付该员工2月至4月的双倍工资差额。
• 这个案例告诉我们，作为员工，应了解自己的法律权益，并在必要时采取法律措施保护自己。同时，用人单位也应遵守相关法律法规，及时与员工签订书面劳动合同，以避免可能的法律风险和经济损失。

综上所述，员工和员工之间不签订劳务合同并不直接构成违法，但如果是雇主未与员工签订劳动合同，在大多数情况下是违法的。员工应了解自己的法律权益，并在必要时采取法律措施保护自己。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。