结论：作为未婚夫，在未婚妻生病住院而她的哥哥不负责任的情况下，一般不可以直接报警处理，但可以根据具体情况采取其他合法途径来维护未婚妻的权益。
分析说明：
报警的适用性：
- 报警通常适用于刑事犯罪或紧急治安事件。在此情况下，未婚妻的哥哥不负责任，并未直接构成刑事犯罪或紧急治安事件，因此报警可能不是最直接或有效的解决方式。
其他合法途径：
- 协商沟通：首先，可以尝试与未婚妻的哥哥进行协商沟通，了解他不负责任的原因，并尝试达成共识，共同照顾未婚妻。
- 寻求家庭支持：如果协商无果，可以寻求其他家庭成员的支持，如未婚妻的父母或其他亲属，共同劝说哥哥承担起责任。
- 法律途径：如果哥哥的行为严重损害了未婚妻的权益，且协商和家庭支持均无效，可以考虑通过法律途径来维护权益。例如，如果哥哥有法定赡养或扶养义务而拒不履行，未婚妻或其法定代理人可以向法院提起诉讼，要求哥哥履行义务。
特殊情况下的报警：
- 如果哥哥的行为涉及虐待、遗弃等违法犯罪行为，那么可以立即报警，由公安机关依法处理。但在此情况下，需要确保有充分的证据证明哥哥的行为构成违法犯罪。
行动建议：
- 收集证据：如果考虑通过法律途径解决问题，建议先收集相关证据，如医疗记录、沟通记录、证人证言等，以证明哥哥的不负责任行为及其对未婚妻造成的损害。
- 咨询专业律师：在采取任何法律行动之前，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的结果，以便做出明智的决策。
后续思考：
- 在处理此类家庭纠纷时，除了法律途径外，还可以考虑通过调解、仲裁等非诉讼方式解决争议，以维护家庭和谐和未婚妻的权益。
- 如果未婚妻的病情严重或需要长期照顾，建议提前规划好照顾方案，包括寻找合适的护理人员、安排医疗费用等，以确保未婚妻得到妥善的照顾。
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