私下签订的基本农田租赁合同，其法律效力需分情况讨论，并非绝对受保护或不受保护。以下从不同角度为您详细分析：
一、合同效力的一般原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，依法成立的合同，自成立时生效，但是法律另有规定或者当事人另有约定的除外。这意味着，如果合同内容合法、双方意思表示真实且不违反法律、行政法规的强制性规定，那么合同是有效的，受法律保护。
二、基本农田租赁合同的特殊性
基本农田的保护：
- 基本农田是依据土地利用总体规划确定的不得占用的耕地，受到法律的严格保护。
- 根据《中华人民共和国土地管理法》和《基本农田保护条例》的相关规定，禁止任何单位和个人在基本农田保护区内建窑、建房、建坟、挖砂、采石、采矿、取土、堆放固体废弃物或者进行其他破坏基本农田的活动，同时也禁止擅自改变基本农田的用途。
租赁合同的合法性：
- 如果租赁合同的内容涉及将基本农田用于非农业用途（如建设、采矿等），或者违反了基本农田的保护规定，那么这样的合同是违法的，自始无效，不受法律保护。
- 如果租赁合同仅是将基本农田用于农业用途（如种植作物），且没有违反其他法律、行政法规的强制性规定，那么合同在双方意思表示真实的情况下，可能是有效的。但需要注意的是，由于基本农田的特殊性，即使合同有效，也可能受到严格的监管和限制。
三、可能面临的法律后果
合同无效：
- 如果租赁合同因违反法律、行政法规的强制性规定而被认定为无效，那么双方基于该合同所取得的财产应当予以返还，不能返还或者没有必要返还的，应当折价补偿。有过错的一方应当赔偿对方因此所受到的损失，双方都有过错的，应当各自承担相应的责任。
行政处罚：
- 如果租赁合同涉及非法占用基本农田或者改变基本农田用途的行为，相关责任人还可能面临行政处罚，如罚款、责令恢复原状等。
四、建议
谨慎签订合同：
- 在签订基本农田租赁合同前，务必了解相关法律法规和政策规定，确保合同内容合法合规。
咨询专业人士：
- 由于基本农田租赁合同的特殊性，建议在签订前咨询专业律师或相关部门的意见，以避免潜在的法律风险。
遵守法律法规：
- 在合同履行过程中，务必遵守相关法律法规和政策规定，不得擅自改变基本农田的用途或进行其他违法活动。
如果您在基本农田租赁方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。