在公路上下雪滑倒，一般情况下责任需视具体情形而定，无法直接判定由谁负责。以下是从不同角度进行的分析：
个人自身责任：
- 如果滑倒是因为个人疏忽，比如没有注意路面情况、穿着不合适的鞋子或者行走过快等，那么通常情况下，个人需要承担主要或全部责任。这是因为每个人都有义务注意自身安全，避免发生意外。
公路管理方责任：
- 如果公路管理方未能及时清理积雪，导致路面湿滑且存在安全隐患，那么管理方可能需要承担一定的责任。根据相关规定，公路管理方有义务保持公路的安全通行条件，包括及时清理积雪、设置警示标志等。
- 判断标准：要判断管理方是否尽责，需考虑其是否按照相关规定和标准进行了积雪清理工作，以及是否在必要位置设置了警示标志。如果管理方未能做到这些，且其不作为与滑倒事故之间存在因果关系，那么管理方可能需要承担相应的赔偿责任。
第三方责任：
- 在某些特殊情况下，如果滑倒是由第三方的行为导致的，比如有人故意在路面上洒水或者设置障碍物等，那么第三方可能需要承担责任。但这种情况相对较少，且需要充分的证据来证明第三方的行为与滑倒事故之间的因果关系。
法律建议：
- 如果您在公路上下雪滑倒并受伤，首先应及时就医并保存好相关医疗记录。
- 其次，您可以尝试与公路管理方沟通，了解他们是否尽到了清理积雪和设置警示标志的义务。如果管理方存在疏忽或未尽义务的情况，您可以考虑向其提出索赔要求。
- 在索赔过程中，建议您收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明您的滑倒事故与公路管理方的疏忽或未尽义务之间存在因果关系。
- 如果与管理方协商无果，您可以考虑通过法律途径解决争议，比如向法院提起诉讼。
可能法律后果：
- 如果法院认定公路管理方存在疏忽或未尽义务的情况，并导致您滑倒受伤，那么管理方可能需要承担相应的赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等。
- 如果法院认定您自身存在疏忽或过错，那么您可能需要承担一部分或全部责任，具体比例由法院根据案件情况酌情判定。
总之，在公路上下雪滑倒的责任判定是一个复杂的过程，需要综合考虑多种因素。如果您遇到此类情况，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。